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 !a superposition des deux états en MN, M'N , on trouvera ainsi 



(;+ t^'=/(AR'), u + u'^F{AK')+d; 



c'est-à-dire l'état initial entre A et B, avec le déplacement commun of qui se 

 trouve ajouté. On a donc ainsi une constitution identique à celle de l'état 

 initial. Maison ne reproduit pas l'état initial même, lequel est situé exacte- 

 ment de A à B. Cela n'arrivera que lorsque rf sera nul. 



i, Si on prenait pour état initial les deux ondes MN, M'N' avec le dépla- 

 cement d pour toutes les tranches entre M' et M, et que dans les valeurs 



. . . ,. AM ■ , . , 



qu on trouverait ainsi pour u et c, on iit ^ = ? on retrouverait évidem- 

 ment l'état initial proposé, puisqu'on trouverait un état antérieur de — ? 



etjqui par conséquent s'est transformé de lui-mêmedans celui qui était pré- 

 cisément le produit de l'état initial donné. Le calcul vérifie effectivement 

 cette prévision. 



Longueur des ondes. 



» Nous avons vu que, de chaque côté de AB, il existe une portion du mi- 

 lieu qui est seule en mouvement, et se compose des molécules qui, dans l'é- 

 tat initial, occupaient une longueur /. Ces deux portions, auxquelles nous 

 avons donné le nom d'ondes, se déplacent d'un mouvement uniforme. Lu 

 point quelconque commence à s'ébranler lorsqu'un mobile, parti de l'ex- 

 trémité de l'ébranlement initial la plus voisine de ce point, avec la vitesses, 

 y parvient. Son mouvement dure pendant le temps que le mobile met à 

 parcourir la longueur /; et il reste ensuite indéfiniment en repos, mais dé- 

 placé de la quantité d, qui est proportionnelle à la vitesse moyenne des 

 tranches dans l'état initial, et peut être positive ou négative. Cela posé, il 

 est facile de voir que la longueur de la portion en mouvement est i — d du 

 côté des X positifs, el l-{-d du côté des x négatifs. Car, en écartant toute 

 supposition de changement brusque, et admettant la continuité dans le 

 mouvement de chaque point, l'extrémité de chacune des deux ondes qui est 

 la plus éloignée de l'origine est à sa place primitive, tandis que l'autre extré- 

 mité est déplacée de d dans le sens des x positifs ; ce qui diminue la partie 

 en mouvement située du côté des x positifs, et augmente celle qui est de 

 l'avitre côté. 



» Les ondes n'ont donc pas, comme on le dit ordinairement, une Ion- 



