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 donna, il y a vingt-quatre ans, la démonstration dans le Journal de Crelte, 

 t. XXI, p. 57. Voici la propriété dont je veux parler : 



» Les points A par rapport auxquels les podaires (P) d'une même surface 

 primitive (S) quelconque ont le même volume, sont toujours situés sur une sur- 

 face (A) de troisième ordre. 



» Le volume de la podaire d'une surface non fermée à laquelle ce théo- 

 rème s'applique est le même que celui d'un cône qui a pour sommet le 

 point A, origine de la podaire, et pour base la partie de cette podaire qui 

 correspond à la partie donnée de la surface primitive. De plus, pour les sur- 

 faces primitivesjermées, quelconques, le lieu (A) des origines de podaires d'un 

 volume donné est une surface de second ordre., et le système entier de telles sur- 

 faces (A) constitue un système de surfaces de second ordre concentriques, sem- 

 blables et semblablement placées, dont le centre commun est l'origine de la 

 podaire de volume minimum. 



» Je me bornerai ici à faire observer que, dans le cas des courbes 

 podaires, la courbe, lieu des origines de podaires d'aire constante est, en 

 général, une conique qui, pour les courbes primitives fermées, devient une 

 circonférence. L'ordre de ce lieu dérive, on le conçoit, des deux dimensions 

 d'une plane, de la même manière que celui de la surface (A) indiquée 

 ci-dessus dépend uniquement des trois dimensions de l'espace. Mais il est 

 intéressant d'observer que la même hypothèse d'une primitive fermée a pour 

 effet, dans le cas des surfaces, une réduction d'orc/re, tandis que dans le 

 cas des courbes, elle ne détermine qu'un changement d'espèce du lieu en 

 question. 



» Si la surface primitive (S) a un centre, ce point est toujours l'origine 

 de la podaire (Po) du plus petit volume; et si, de plus, la surface primitive 

 est partout convexe, chaque surface (A), lieu des origines des podaires de 

 volume constant, est un ellipsoïde. 



» C'est ce qui arrive, par exemple, quand la surface primitive (S) est 

 elle-même un ellipsoïde. En effet, si (S) a pour équation 



- + - + - 

 a, Al a. 



je trouve pour le volume P de la podaire pris par rapport au point (x,r,z) 

 quelconque l'expression très simple 



P = Po + 2a--T- + 27-— - + 2Z- — -2. 



» Dans celte formule P^ représente le volume de la podaire par rapport 



