(574) 

 au centre de l'ellipsoïde primitif. Donc on peut en déduire, par simple 

 différentiation, le volume d'une podaire quelconque. Mais, sans calculer 

 Po (i), on peut tirer plusieurs conséquences de la formule ci-dessus et de 

 cette autre 



rfPo rfPo rfp. 



«a, flCTi •" (la. 



3P„= 2a, ^^+ 202— + 2^3 



à laquelle Po doit satisfaire, comme fonction homogène de a, , «j » «3 de 



3 

 l'ordre -• Parmi ces conséquences, j'en citerai une seulement. 



» Qu'on imagine une surface (S') de second ordre ayant même centre et 

 même direction d'axes que l'ellipsoïde primitif (S), et qu'on prenne les 

 trois podaires de (S) par rapport aux extrémités de trois diamètres conju- 

 gués quelconques de (S') ; la somme algébrique de leurs volumes sera constante. 

 Dans le cas où (S') coïncide avec S, je dis de plus que la somme des volumes 

 de trois podaires de l'ellipsoïde prises par rapport aux extrémités de trois dia- 

 mètres conjugués quelconques, est égale à six Jois le volume de la podaire prise 

 par rapport au centre. 



» J'ajoute que le volume P d'ime podaire quelconque peut sexprimer 

 très-symétriquement au moyen des différences partielles de l'intégrale 

 définie 



ou 



r* = x^ + j"^ -+- ^% et a = a, + «a -t- ^^s- 



» Pour exprimer la valeur de P au moyen de fonctions elliptiques ordi- 

 naires, il suffit d'observer que par la substitution 



sin^'o = — : 



' U -(- c, 



(i) Déjà en i844. M- Torlolini l'avait exprimé en fonctions elliptiques ; on peut voir à ce 

 sujet le Journal de Crelte, t. XXXI, p. 28. 



