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 l'expression 



o{in)= mil — -] [i 



ou, en développant le procliiit des facteurs hiiiôiiies, 



'^ ' -faJ « ^mi ab ^-d abc abc . . . h 



représente le nombre des entiers moindres que m et premiers avec lin. 

 Je commencerai par généraliser cette expression en considérant le nombre 

 (les fermes premiers à m dans la suite 



1, 2, 3, «, 



où n est quelconque. Si l'on désigne, suivant l'usage, par E(x ) le plus grand 

 entier contenu dans x, ce nombre sera 



» Pour plus d'uniformité, je remplacerai le premier terme n par E(n) ; on 

 obtient par là nue expression où il est possible de mettre au lieu du nombre 

 entier 7^, une variable quelconque x, à savon- ; 



» La signification arithmétique de cette fonction sera d'exprimer le 

 nombre des entiers non supérieurs à x et premiers à w, en faisant ton- 

 jours 



Pour m = I et afin de compléter la définition, nous conviendrons de 

 poser 



<I)(.r) = E(a- , 



c'est-à-dire de réduire la formule à son premier terme. Enfin, en désignant 

 par £ une quantité comprise entre -+- i et — i, et par ,a le nombre des fac^ 

 leurs premiers, a, b^..., k, on voit aisément qu'on a 



^{jc) = ^f{m) + 2'"-^:;. 



