( 686 ) 

 c'tst la propriété de cette fonction dont nous ferons principalement usage. 



II. 

 » Soit encore à trouver le nombre des termes de la suite 



1 , 2, D, , . . , n, 



qui sont en même temps premiers km et divisibles par un nombre donné /. 

 Comme les multiples de / dans cette suite sont 



/, 2/, 3/,.. .,E - ) /, 



ce nombre est le même que celui des entiers non supérieurs à - et premiers 



km; ainsi il est donné par l'expression $ ( - )• C'est à ce moment que se jus- 

 tifie notre convention de faire pour m = i, <1>(j:) = E(.t), car alors la for- 

 mule doit donner le nombre des multiples de / qui ne sont pas supérieurs 



à //, et par suite coïncider avec E ( - ) • De là résulte entre ^[x) et E{x) une 



certaine analogie de rôle que la question suivante rendra manifeste. 

 » Soit F(n) une fonction ainsi définie 



la somme comprenant tous les nombres i qui sont diviseurs de n. On vé- 

 rifie aisément qu'on aura 



» En effet, dans le premier membre un terme quelconquey(i) est amené 

 par toutes les quantités F(A) où k est multiple de i ; il se trouve par consé- 

 quent répété autant de fois qu'il y a de multiples de i dans la suite 



et c'est précisément ce qu'exprime le second membre. Modifions maintenant 

 cette relation en introduisant d'abord la condition^ (/) = o, lorsque / n'est 

 pas premier à un nombre donné m = a^b'^ c' , . .A', et posant ensuite 



F(A-) = o, 



