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 lorsque pareillement k n'est pas premier à m. On voit alors que clans la 



n 



somme V F(A) un termey(/) est autant de fois répété qu'il y a clans la suite 



I 

 I, 2, 3, . . ., « de termes divisibles par / et premiers à m. On aura donc, 

 au lieu de la relation précédente, celle-ci : 



2;/(^)==2/(0^(Ç 



que nous emploierons bientôt à la recherche du nombre des classes. Mais 

 il est nécessaire de rappeler d'abord quelques résultats sur la représentation 

 des nombres, par le système des formes non équivalentes, de même déter- 

 minant D. 



III. 



1) A cet effet nous désignerons par n un entier positif, impair, premier à D . 

 et en nommant S* le plus grand carré qui divise D, nous ferons 



D 



Cela posé, voici les deux théorèmes fondamentaux établis par Dirichlet au 

 moyen des considérations les plus élémentaires et qui pourraient être 

 placés parmi les premières propositions de la théorie des formes quadra- 

 tiques. 



i" Le déterminant D étant négatif, la somme 



2(t)- 



où / désigne tous les diviseurs de «, et | — | le symbole généralisé de 



Legendre, exprime de combien de manières différentes (*), l'entier //est 

 susceptible d'être représenté par les formes non équivalentes, composant 

 l'ordre proprement primitif de déterminant D. 



(*) Les déterminants — i et — 3, font exception, le nombre des représentations étant 

 respectivement pour ces deux cas : 



-3 



4 2 (^) •■ '■1{-. 



