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 " -2° Le déterminant étant positif, la même expression, sauf le facteur 2 

 qu'on supprime, 



donnera encore le iiombi'e des représentations de n par les formes non 

 équivalentes de l'ordre proprement primitif, mais sous les conditions sui- 

 vantes: Premièrement on choisira, pour représenter //, des formes 



ou a soit positif et c négatif; en seconrl lieu, .r et j" devront être positifs 

 et satisfaire à cette condition : 



J 



< 



aV 



-r. 



T— 6U 



où T et Ti sont les plus petits nombres qui donnent 



T^_ DU-= 1. 



On voit que dans ces propositions figurent exclusivement les nombres 

 impairs et premiers au déterminant. Les valeurs des indéterminées .r et j', 

 qui rendent ainsi une forme impaire et première à son déterminant, se dis- 

 tribuent en certains systèmes, tels que 



(A) x = iDv+a, j- = 2Div -t- /3, 



V et.w étant des entiers arbitraires, a et ]3 étant choisis dans un système de 

 résidus suivant le module 2D. Leur nombre, si l'on représente par D, la 

 valeur absolue de D, est 



2D,9(D,) ou 4D,(p(D,), 



selon que D est impair ou pair. Ce dernier résultat rappelé, voici mainte- 

 nant de quelle manière, en n'ayant en vue que la détermination du nombre 

 des classes, il nous a paru possible d'abréger la belle analyse de Dirichlel. 



IV. 



» Revenons à l'équation 



I I 



pour y faire 



/(')=(? 



