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 le nombre p. des systèmes 



jc = iV)v -h oc, ^•=aUw + /5, 



puisque nous supposons le déterminant impair, est 



2D,o(D,)- 



Ainsi — r ser; 

 Il II 



et 



TTdT 



dans le premier cas 



—^ — - — 24= —^ dans le second. 



Telles seront donc pour n très-grand les expressions approchées de la 

 somme des nombres de représentations par une forme (o, ^, c) de détermi-. 

 nant D positif et négatif des entiers positifs, impairs et premiers à D qui 

 sont compris de l'unité à n. Ces expressions ne contiennent pas a, b, c, le 

 déterminant seul y figure, de sorte qu'il suffira de les multiplier respective- 

 ment par le nombre h, des classes de l'ordre proprement primitif, pour en 

 conclure la valeur approchée de la fonction précédemment désignée par 

 F(?i). 11 vient ainsi 



n 

 «7ttp(D,) , ■^-^ i^\ ^ f'i 



et 



ff»(D)log(T + U v'd) , _ V" /"^ 



h — 2 2 ( t) ^ ( " ) ^^"*' '^ ^'^^ ^^ ^ négatif, 



/« = V ( — j <I> ( - J dans le cas de D positif. 



Or on a, ainsi que nous l'avons remarqué en commençant, 



'^{-^') = ^?('") 



le nombre m d'ailleurs a été pris égal à aD,, de sorte qu'en divisant par r/ 

 les deux égalités pour y supposer n infiniment grand, on trouvera les 

 expressions remarquables découvertes pour la première fois par Dirichlet, 



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