( 9^8 ) 

 donc 



T = 4o'-x(7rxo,865)x 1,666= i8i''"',o6. 

 Le travail mécanique total dépensé, pour un volant de 4o tonnes, 

 à loo tours par minute, sera de 6i'"°,8 + i8i'"",o6 = 242''™, 86 = 3'''',24. 

 Voici le travail approximatif qu'il faut développer actuellement pour vaincre 

 le frottement ordinaire des tourillons de ce volant. Nous prendrons comme 

 diamètre des tourillons le minimum qu'on puisse leur donner, o'^.SSo; le 

 coefficient de frottement 10 pour 100; on aura donc 



y _ TT X o,35o X 4000 X 1 ,666 _ „^^ ^ 

 ~ j5 ~^ '^ ' 



au lieu de 3'^'',24, ce qui présente une économie de 



96^4-3'^24=93^'' ig. „ 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Détermination d'une intégrale définie relative à 

 l'électrostatique et formules qui en dérivent pour la théorie des nombres • 

 Note de M. P. Volpicelli. 

 « Soit 



.« = 5, L ^_ 



on aura 





La détermination de cette intégrale, signalée par Poisson dans son premier 

 Mémoire sur la distribution de l'électricité (*), n'a été faite par cet illustre 

 géomètre que pour quelques cas particuliers (**). En appliquant la méthode 

 de la décomposition en fractions plus simples, on arrive à déterminer en 

 général la même intégrale par la formule suivante : 



(2) 



m< 



= logaA(^>+i) + ^cot^7r-2 V cos^Tilogsm "' 



k[h-\.i) 



[*) Mémoires de l'Institut impérial de France, année 181 1, page 59. 

 (**) Même ouvrage; second Mémoire, page 2o5. 



