C 9^0 ) 



dans laquelle l'indice m doit recevoir tous les nombres entiers moindres 



/■(i + ii 

 que 



» Le rapport /3 des épaisseurs de la couche électrique, distribuée siu- 

 deux sphères métalliques de rayon i et b, que Poisson a déterminé 

 (page 59) dans le premier des deux Mémoires cités plus haut, moyennant 

 l'intégrale (i), pourra maintenant être donné généralement eti termes 

 finis par notre formule (2). 



« Dans les cas particuliers on pourra, moyennant la même formule (2), 

 obtenir promptement la valeur numérique de /3, en évitant la longue série 

 d'intégrations par lesquelles a dû passer Poisson dans les cas de /t = 4 et 

 p ■= I r, pour lequel il obtint 



^ = 0,8107 (*J, 



tandis que nous avons trouvé 



/3 = 0,810137, 

 qui concorde avec le résultat obtenu par M. le baron Plana ('**). 

 M En indiquant par le symbole 



n [/('«)] 

 "=3 



un produit d'autant de facteurs qu'on en obtient en donnant successive- 

 ment à l'indice m les entiers de g^ jusqu'à r, il ne sera pas difficile d'obtenir 

 du second membre de l'équation (2) la suivante : 



m < — ï 2 bm 



2 1 COB ,- -rc 



I -\-b 



n h/-(ï^'^] 



^ i H- 1 , k 



m < Ibm m <- 



1 2 COS 2 



l -1- h 



m = I m = 1 



dans laquelle k peut être aussi bien pair qu'impair. 



(*) Même ouvrage; second Mémoire, page 212. 



(**) Mémoire sur la distribution de l'électricité, etc.; Turin, i845, page 10, livre IV 

 (extrait des Mémoires, tome VII, 1" série). 



C. R., 1862, 2n>« Semeifce. (T, LV, N» 23.) 123 



