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Deux Mémoires ont été envoyés au Concours. 



L'auteur du Mémoire inscrit sous le n" i a compris toute l'étendue de la 

 question ; et sou travail, considérable, présente un ensemble bien coordonné 

 des recherches qui ont été faites, depuis l'époque de Newton et de Maclau- 

 rin, sur la théorie générale des courbes géométriques, en ce qui concerne 

 particulièrement les courbes du quatrième ordre. Ces recherches se trou- 

 vent éparses dans des ouvrages et dans les recueils scientifiques publiés en 

 France et à l'étranger. L'auteur du Mémoire paraît les avoir connues toutes. 

 Il ne s'est pas borné à en faire une simple analyse; il a donné des dé- 

 monstrations sur chaque sujet, soit celles des auteurs eux-mêmes, soit des 

 démonstrations nouvelles, lorsqu'il y a été conduit par la coordination et 

 l'ensemble de son travail. De sorte qu'on peut voir dans le Mémoire qu'il a 

 soumis à l'Académie un traité méthodique des courbes du quatrième ordre, 

 qui se trouve à la hauteur des plus récents travaux des géomètres. 



Mais, nous sommes obligés de le dire, cet excellent exposé est compromis 

 par une trop grande extension attribuée à certaines propositions. C'est 

 par suite d'une première méprise sur le degré d'une équation , qui ne 

 devait être pris que comme une limite et non comme un nombre absolu, 

 que l'auteur s'est trouvé conduit d'une manière très- regrettable à divers 

 résultats qui manquent ainsi de démonstration, et parfois d'exactitude. 

 Cette erreur était fort séduisante par les conséquences faciles qui s'en- 

 suivaient. Aussi entache-t-elle plusieurs parties du travail, qui, à tous 

 autres égards, se recommande par une exposition claire et une connais- 

 sance étendue de toutes les parties de la matière. 



L'auteur du Mémoire inscrit sous le n" 2, s' écartant notablement ^\u 

 programme, ne s'est pas proposé de présenter un résumé des connaissances 

 acquise^ sur la théorie des courbes du quatrième ordre. Il a pensé qu'd se- 

 rait plus utile de développer une méthode qui lui paraissait propre à em- 

 brasser un grand nombre des propriétés de ces courbes, et à en faire con- 

 naître de nouvelles d'un certain genre. 



Cette méthode consiste principalement à représenter les courbes par des 

 équations dont les termes sont des produits de polynômes formés de deux 

 coordonnées variables. Ces polynômes, égalés à zéro, -représentent eux- 

 mêmes des courbes d'ordre inférieur. On forme ainsi des équations très- 

 variées d'une même courbe, et ces équations ont chacune quelques avan- 

 tages particuliers. Plusieurs géomètres ont traité ce mode d'exploration 

 avec beaucoup de talent et de succès. Mais quelque ingénieux que soient 

 souvent ces procédés d'analyse, ils ne peuvent suffire à la théorie générale 



