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bezieht. An einer Stelle enthält die Arbeit eine Entwickelung von Jacobi, in der für eine von Neumann 

 durch geometrische Betrachtungen abgeleitete Relation ein analytischer Beweis mitgetheilt wird. 



Die experimentelle Prüfung der in der letztgenannten Arbeit gefundenen Resultate gab Neumann 

 zur Abfassung mehrerer kleiner Aufsätze in Poggendorf's Annalen Veranlassung. In einem derselben wird 

 gezeigt, dass die Cauchy'schen Reflexionsformeln der Erfahrung widersprechen, zugleich werden Formeln für 

 die Totalreflexion abgeleitet. 



Endlich ist als letzte in der Reihe der optischen Arbeiten Neumann's die über „die Gesetze der 

 Doppelbrechung des Lichtes in comprimirten oder ungleichförmig erwärmten unkrystallinischen Körpern" 

 (Abhandlungen der Berl. Akademie 1841) zu nennen. In dieser sehr umfangreichen Abhandlung werden 

 zuerst die Gesetze der Doppelbrechung in gleichförmig comprimirten oder dilatirten krystallinischen Medien 

 entwickelt ; sodann werden die Farbenerscheinungen abgeleitet, welche ein ungleichförmig dilatirter Körper 

 im polarisirten Lichte zeigt, endlich wird im dritten Theile eine Theorie der Farben aufgestellt, welche in 

 durchsichtigen unkrystallinischen Körpern aus ungleicher Temperaturvertheilung entstehen. Zu dem Zwecke 

 werden zunächst die Differentialgleichungen aufgestellt, von welchen das System der durch Erwärmung ent- 

 stehenden Dilatationen abhängt. Diese Gleichungen waren im Jahre 1838 von Duhamel gefunden; doch 

 giebt Neumann an, dass er schon viele Jahre vor Duhamel's Veröffentlichung im Besitze jener Formeln ge- 

 wesen sei. Ferner leitet Neumann jene Formeln in viel allgemeinerer Weise her als Duhamel, so nämlich, 

 dass die Ableitung auch für kristallinische Medien gilt. Hat man durch Integration der in Rede stehenden 

 Gleichungen das System von Dilationen ermittelt, so führen die im zweiten Abschnitt gefundenen Resultate 

 zur Lösung der Aufgabe. Von der entwickelten allgemeinen Methode wird nun eine Reihe physikalisch und 

 mathematisch interessanter Anwendungen gemacht. In diesen tritt ganz besonders Neumann's Eigenart in 

 der Verbindung von Theorie und Experiment hervor. 



Die eben erwähnten Anwendungen beziehen sich auf die vorübergehenden Farben, die in durch- 

 sichtigen Körpern durch Erwärmung entstehen. Darüber hinaus aber war Neumann, wie er am Schlüsse der 

 Einleitung der Arbeit anführt, auch im Besitze der Principien, mittelst deren die bleibenden Farben, welche 

 durch Härtung, durch rasche Abkühlung etc. entstanden sind, auf den Calcül zurückgeführt werden. Er 

 erörtert kurz, wie man zu den Differentialgleichungen gelangen kann, welche die relative Lage der Theilchen 

 in einem durch bleibende Dilatationen gespannten Körper bestimmen, behält jedoch die weitere Entwickelung 

 einer späteren Abhandlung vor. Leider ist dieselbe bisher nicht veröffentlicht. Noch ein Punkt in der hier 

 besprochenen Arbeit verdient Erwähnung. In einer Anmerkung giebt Neumann die Grundzüge einer ein- 

 fachen Theorie der Dispersion. 



In den vierziger Jahren wenden sich Neumann's Arbeiten von dem Gebiete der Optik und Elasticität 

 ab und dem der Elektricität zu. Auch hier waren seine Forschungen epochemachend. Ihm verdanken wir 

 (Abhandlung der Berl. Akademie 1845, wieder abgedruckt in Ostwald's Klassikern der exacten Wissen- 

 schaften Heft 10) die erste theoretische Ableitung der Gesetze der Induction. Das von ihm begründete 

 Elementargesetz der inducirten Ströme ist dauernd mit seinen Namen verknüpft, ebenso ein allgemeines 

 Princip, das er über derartige Ströme in einer weiteren Arbeit (Abhandlung der Berl. Akademie 1848, ab- 

 gedruckt in Ostwald's Klassikern, Heft 36) aufstellte. In der letztgenannten Arbeit begründete er ferner 

 das sogenannte Neumaun'sche Potentialgesetz geschlossener elektrischer Ströme. Auch rein experimentell 

 arbeitete er im Gebiete der Elektricität; unter Anderem rührt von ihm eine neue Methode zur Bestimmung 

 der Polarisation und des Uebergangswiderstandes her ; ferner hat er eine Reihe von elektrischen Mess- 

 instrumenten construirt, resp. die Construction bekannter Instrumente verbessert. 



Eine weitere Gruppe von Arbeiten betrifft die Theorie der Wärme, in Sonderheit die Methoden zur 

 Bestimmung der specifischen Wärme, sowie der inneren und äusseren thermischen Leitungsfähigkeit. Auch 

 diese Arbeiten sind ein Muster für die Art, wie Theorie und Experiment zu verbinden sind. Bekannt ist 

 auch die von ihm und Bessel herrührende Methode zur Calibrirung der Thermometer. 



Gehören Neumann's wichtigste Leistungen dem Gebiete der Physik, insbesondere der mathematischen 

 Behandlung physikalischer Probleme an, so hat er doch auch einen Zweig der reinen Mathematik wesentlich 

 gefördert, nämlich die Theorie der Kugelfunctionen. Seine erste darauf bezügliche Arbeit findet sich in 

 Schuhmacher's „Astronomischen Nachrichten", Band 15, 1838 (wieder abgedruckt in den Mathem. Annal., 

 Bd. 14, 1879). Dieselbe betrifft die analytische Darstellung von Phaenomenen, die Functionen der geo- 

 graphischen Länge und Breite sind. Es handelt sich speciell darum, in einer endlichen, nach Kugelfunctionen 



