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 ou, sons une autre forme, 



— ;; 



Il \ 1.2.3.4 i.2.3.4.5.(} 



■^ 1.2.3.4.5.6.7.8 ■ ■ ■' 



qîiand « est pair, et 



1} — 1 



1.2.3 1.2. 3. 4 -5 



1.2.3 4.5.6.7 . • • • , 



((uand 7z est iuipair. 



» Cela posé, on démontrera aisément les propositions snivantes. 

 11 1. Trois {)olynômes consécutifs U„+,, U„, U„_, sont liés ()ai' la ri'l.i- 

 tion 



U„+, -t- ixXj,,-^ 2 7iU„_, = 0-; 



et, par suite, peuvent être considérés comme les réduites successives de la 

 Fraction continue 



On a de plus 



-r- = — 2 7? U„_,, 

 tij: 



et l'on en conclut l'équation du second ordre 



-— - — 2JC- h 2 7«U„ = O. 



eta:^ dx 



» 2. L'équation [J„ = o a toutes ses racines réelles; ces racines sont 

 en valeur absolue comprises entre les limites ^ et \J " ~ " • 



» «>. L'intégrale j C'U„fl'x est nulle, quel que soit 77, sauf 7? = o, 



i3.. 



