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 les limites des variables S, v^, Ç,..., seront toujours — oc et i- o, et ou 

 vérifiera sans peine que 



L'intégrale cherchée est ainsi ramenée à celle-ci : 



../:;■-' ''5.'wj. . = v/î. 



Mais de plus, et d'après la nature du polynôme adjoint i]; [k, A, , k.^,...), un a 

 l'identité 



S â + âj, + * S. + ■ ■ ■ = 4*(« + /. /., + '-,'. + .^0. 



de sorte que nous parvenons à la relation fondamentale 



^^ ^4.^M+M, ^/../.-...) ^^£-- jf;-- ^^_^. ^^ ^/^ 



z. . . e 



■ri /i" A','' k'f • • . j y V' ^ " ^ "' ^ " ■ • ■ AA 



^ 2^ («](«')(«")..• ^''•«''«"••- ^ 2à{n){n'){n")... ^ "■"'•""■■ 



Il eu résulte immédiatement cette conséquence, que l'intégrale 



s'évanouit, si aucune des différences n —m, n' — ni , n" — m", 

 nulle, tandis qu'en supposant n = m, n' = m\ n" = m'\..., on a 



r I e *"'•'''■''■■■ U„.„',„«,... ¥„,„'.„".. .c/.r<(r '•/s- 



Cette proposition peut servir de base, comme on voit, à l'étude du déve- 

 loppement d'une fonction F [x, j, z,...) sous celte double forme 



Fix,j,z,...)= y^ A„, „',„",. .U„,„', ,//,., = y^ll,, «'.,/' .V„, ,/,„",. , 



