( '3i ) 

 point (20) (que je nomme q et que je suppose dès à présent ici, et pareil- 

 lement dans la suite, celui qui succède à p dans le sens o/, de sorte 

 que 9 = Ç^o), de rty parallèle à 01, d'une courhe infiniment petite yd*, et 

 de db dans le prolongement de ny. Tel étant le chemin de z, on voit sur- 

 le-champ que Z décrira /jl fois la petite courbe (i i), marchera par l'axe réel 

 jusqu'à r, décrira la courbe infiniment petite TA (') et marchera par V à 

 la rencontre B de la ligne (10), pour laquelle .x" = abscisse de b. 



» Or, pour voir quels sont les points efficients, je conduis s de b vers un 

 point (16) par le chemin composé do deux droites, telles que bc et cd. Mar- 

 chant z sur bc, Z marchera sur BFB'G ; ensuite z marchant sur cd, Z mar- 

 chera sur une branche de (i 5 ), sur laquelle elle atteindra ( [ 2 ) lorsque z par- 

 viendra an jioint (16) que l'on a fixé. Or Z n'atteindra (12) au point — y/2, 

 à moins que la branche de (i5) soit nne des Y, c'est-à-dire à moins que Z 

 abandonne BFB'G en E ou B'. Mais, pour l'abandon en B, il faut que la 

 différence bc entre les ordonnées de c et Ç^,, „ soit de la forme im'7i\ji, 

 et pour l'abandon en B' que la différence entre l'ordonnée de c et celle 

 de Ç^-1,0 soit de cette forme. Les points efficients, dans le deuxième pas- 

 sage, sont donc Ç^,m' (indiqués par l'abandon en B) et Ç^^-,,,,,' (par l'abandon 

 en B'). On les marquerait sur (17) en répétant indéfiniment la longueur rar' 

 à partir de tous les deux points (20). 



» La route à suivre dans la recherche des ])oinls efficients dans les pas- 

 sages ultérieurs est maintenant suffisamment indiquée pour me permettre 

 d'en présenter ici tout de suite les résultats (**) : 



» 1° Les points efficients, dans un passage de(/)en [s), sont ceux où 

 tombe successivement le terme de la longueur ts' répétée indéfiniment 

 sur (17), à partir de tous les deux points efficients entre lesquels s'effectua 

 le passage précédent de [s] en [s'). 



» a" Les points efficients, dans un passage de i^s) en [s'), sont ceux où 

 tombe sticcessivement le terme de l'intervalle (de longueur /w on fat' — ^ 

 dans lequel s'effectua le passage précédent de (5') en [s), répété indéfini- 

 ment sur (17). » 



(*) TA correspond à 71Î et pourrait se retenir un quart de circonférence, si 1$ en était une 

 moitié. Pour plus de clarté, on a représenté TA aussi à part et agrandie dans (18), comme 

 deux des courbes y^ dans (19). 



(**) Il est toujours par la considération des variations 27:^/2, 27r, 27r, 27r(y2 — 1), 

 que j subit pendant que Z parcourt BFB'G, B' B, la petite [i\), la grande (i\), que l'on 

 trouve promptement les points efficients pour tout passage. Du reste , si notre but eût 

 été purement d'obtenir ces résultats, nous aurions pu y arriver plus promptement encore. 



