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appelant a, b, c les constantes auxquelles se réduisent respectivement les 



valeurs de A-, de ^ et de '— pour x = o, y = o, la valeur de k pour le 



point M, voisin de O, et ayant x q\ j pour coordonnées, est, en négligeant 

 les termes du deuxième ordre, a + bx -\- cj ; par suite on a, en négligeant 

 les termes du tro.isième ordre. 



cy' 

 2 



h = ay + bxy 

 et, en négligeant les termes du quatrième ordre, 



ay^ bxy- cj^ 



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» 2. Soit maintenant une ligne géodésique issue du point O, et cou- 

 pant OX sous l'angle dont la tangente est a, l'équation en x et j de cette 

 ligne sera, en négligeant les termes du cinquième ordre, 



(i) j = c/.x -+■ fix^ + yjf'', 



|S et y étant des constantes; de plus, si l'on représente, en général, par / 

 l'angle sous lequel cette ligne coupe les courbes j = const., on aura 



» Les relations précédentes vont nous [)ermeltre de déterminer les coef- 

 ficients inconnus ^ et y en fonction de a. Observons d'abord que, lorsqu'on 

 se borne à considérer des points de la ligne représentée par l'équalion (i), 

 les valeurs de h et de « sont, avec la même approximation que ci-dessus, 



h = (icf.x -+- {2b a + ca} ] — •, 



' 2 



n — \ — ua?- ['hb(j} + ca') % 



2 ^ ^ b, 



» Ceci posé, la première des équations (aj devient 



tang/ = 



r— aa'— — (3Aa'+ ra')'^ 

 2 ^ o 



ou, en négligeant a*, 



tangi = a + (G/3 + rta') - + (247 + '^b'j? -t- ta*) 



