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 quant à la seconde, qui peut être écrite ainsi 



ff tangf 



dx 



^- = - '^'"' 

 elle donne, en remplaçant h et " 'J^'^ ' par leurs valeurs, 



i + tang'/ 



(7 tangi 



(6p + aa')x + (247 + Six' + fz') — 

 I -t- tang^ / 



« na 



X + {ihu -Y- c 



»')^1- 



» Celle dernière équation doit être satisfaite, quel que soit x. Si l'on en 

 divise les deux membres par x et qu'on néglige ensuite les termes en x-, il 

 viendra 



6p + aa'-(- (247 + 36a'+fa«) 



d'où 



P = 



o m -\- la y. 



1= ~ 



av. — [iha. + ex-)-; 

 ^ ' 2 



26 a + ca^ + 5èa'+ 2Ca' 



24 



ainsi l'équation de la ligne géodésique considérée est 



j = ûcx — [ax + 2rta') '-r — {2bx -h a a'' -+- 5bx^ -h icx')—,- 



» 3. Connaissant l'équation de la ligne géodésique OM, il est facile de 

 calculer la longueur s de l'arc de cette ligne compris entre le point O et un 

 point quelconque M, et l'aire A du triangle géodésique formé par OM, OX 

 et la ligne x = const. En effet, on a 



</y'=zf/; = H-«V/j:-= j { a -f- 3 p Jr' + 47 -r')'+ x — aj? — 



( 3 é a- + f 



■='')ïï]^ 



i\x'. 



ou, en négligeant les puissances de x supérieures à la troisième, 



({s- = I + a- + (6a]3 — nx")x- -t- [•i.!\X'i — 3éa' 

 et, en remplaçant ]3 et y par leurs valeurs trouvées ci-dessus. 



cx^)^ 



cix\ 



ds 



- = ( I + «'- ) ( I — 2rt y.' jc^ — ( 5 Z; «= + 



icx") — 



(Lx\ 



