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 Extrayant la racine carrée et négligeant toujours les termes du quatrième 

 ordre, il vient 



ou en 



fin 





On a ensuite 



A = / dx j ndj, 



n étant considéré ici comme se rapportant à un point quelconque de la 



surface, et ayant par conséquent pour valeur i — a- h— — ^j et la 



limite supérieure de la première intégrale étant l'ordonnée du point de la 

 ligne géodésique OM qui correspond à l'abscisse x. Effectuant la double 

 intégration et négligeant les termes du sixième ordre, on trouve aisément 



A. = a Ina -\- Srta')—? — (iba -{- ccc'^ -t-q^a' + 3c«M-^^ — 



2 ^ '24 ^ '120 



» 4. Jusqu'ici nous n'avons considéré que des triangles géodésiques 

 rectangles formés par une ligne géodésique issue du point O, la ligne j- = o, 

 et une ligne a-^const. Pour obtenir un triangle géodésique quelconque, 

 il suffira de prendre deux lignes géodésiques OM et OM' issues du point O, 

 et une ligne^j: = const. ; or, si nous appelons a et a' les tangentes des angles 

 sous lesquels OM et OM' coupent OX, les résultats précédents donneront 



/> =arcOM = Ji + a'i x — aa} — — (5 b a} -\- n c n^ ) -^ , 

 L ^ A] 



^— aa'"— — (5ia'' + 2ca'') — , 



a-' 

 a = arc MM' = ( a' — ai).T — [a [a' — a) + 2(7 (a" — a})] — 



X' 



— [2é(a'— a)-f-r(a"— a')4-5i(a"— 2') + 2f (a'< — a')]-7, 



24 



A= MOM' =: arc tanga' — arc tanga , 



j = surf.MOM' = (a'— «)- — [a(a' — a)+3a(a'='— a')l^ 

 2 ^ 24 



— [2i!>(a'— a)+c(a"— a') -f- 9 J (a'^— a') + 3f {«"— a')] ^-. 



