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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions à périodes midt'ij)les. 

 Note (le M. Casorati, présentée par M. Hermife. 



« L'article précédent offre tout de suite la solution de la question : 

 Un chemin quelconque élanl donné pour z, déterminer le chemin correspondant 

 de Z. Je m'y arrêterai un moment, quoique le but de l'analyse du cas par- 

 ticulier soit à la vérité déjà atteint. On portera l'attention sur les points 

 [p, p, , p2,...) OÙ le chemin donné (pour lequel on peut prendre le chemin 

 ^SoPoiSiPtëiP^ëiPsë*^ "^^ ^^f9- '91 pont' fixer les idées) passe successive- 

 ment à travers la droite (17), et l'on marquera parmi les points efficients 

 dans chaque passage ceux [q, q,, qo-,---) qi'i suivent immédiatement les 

 points de passage dans le sens oi (*); cela fait, on concevra le chemin 

 donné décomposé dans une suite de chemins partiels tels que : oayâbcâyd 

 pour le premier, da,Y^b,c,âyd, pour les suivants, eld^et on da^■^âb, et 

 pour le dernier, selon que le terme t du chemin donné est en [s] ou en [s'). 

 Or, au premier chemin partiel oayâhcâyd, comme à chacun des suivants, 

 nous avons déjà vu quels chemins correspondent pour Z. Quant au dernier, 

 soit d, et, lorsque z ( parvenue en d, ) continuera sa marche vers <?, Z (par- 

 venue en o ou en H) continuera sa marche sur l'axe léel jusqu'à la ren- 

 contre delà ligne (10) pour laquelle .r = abscisse de t, et sur cette ligne 

 parcourant l'espace correspondant de et elle parviendra au terme de son 

 chemin. Si au lieu de d,et on avait da, -^âb, et, alors Z( après avoir atteint B 

 ou B' en même temps que z aura atteint b,) continuerait sa marche sur V 

 jusqu'à atteindre la ligne (10) susdite, qui la conduirait au terme de son 

 chemin. 



» Exemples. Les chehiins ogg'pg,g^p^g._p^g^p^g,t, ogg'pg,g\p,g„p2t se 

 déforment respectivement dans les suivants : Gayâbcâydai-^âbiCtâ-^diet, 

 oay^bc(^yda,''^âb,et, à l'égard desquels on assigne tout de suite les che- 

 mins correspondants de Z. On voit que z arrivant aux points o, a, b, c, d, 

 a,, b,, c,,d,,Z arrivera en même temps aux points o, o, B, B', H, H, B', B, o. 



» Je terminerai l'analyse de ce cas particulier par quelques mots sur le 

 nombre des chemins élémentaires dont on a parlé dans le premier article. Si, z 

 marchant deS(, au point (4) (qui est maintenant Zo-\-mTS+m'Ts'), Z doit partir 

 et revenir àZo, les arguments de 1— Zet 2 — Z devront sidjir des variations 



(*) Cela n'est pas nécessaire; mais il est bon de s'en tenir toujours aux points sus- 

 dits, ou bien toujours aux autres qui suivent les ]ioints de passage [p , p,, p-i, ■ ■ ■) dans le 

 sens — oi. 



