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» La foticlioii inverse Z, que je désignerai aussi pai' <l*(z), a quatre |)é- 

 riodes qu'on peut exprimer (p. 'ji)\)3lv u^, n^, u,i, ii^i. Soient maintenant 



(.3) z'= f"^-±BdZ', ."= r'"«-t|£'^Z",..., 



et voyons de quelle nature est la relation entre Z, Z', Z", . . . , lorsqu'on 

 suppose une certaine dépendance entre les intégrales (22) et (28 ) , lorsqu'on 

 suppose, par exemple, la sjmme des équations (a3) égale à la seide équa- 

 tion (22). Si l'on conçoit, pour plus de clarté, Z', Z",. .., comme données, 

 et z', z",..., comme désignant respectivement une seule parmi les valeurs 

 (en nombre infini) des équations (^S), touîes ces valeurs seront exprimées 

 par 



z' + in.-,f/2 -+- ifi'gi'i ■+- iu\ii, i -+- in\^u-i, 



z" -+- m\ii2 -h >n"f.u^ -h in\ic,i-i- ni'^n^i, etc., 



et ce sera la somme de ces expressions qui devra remplacer z dans l'équa- 

 tion Z = $( z), pour la détermination de Z. Lorsque pourtant <I>, comme dans 

 ce cas, n'est |)as monodrome, et n'a pas un nombre fini de valeurs, Z aur:i 

 une infinité de valeurs poiu' chaque système de valeurs de Z', Z", . . . ; ce 

 qui nous dit que la relation entre elles ne sera pas algébrique, mais trans- 

 cendante. 



» Ce n'est j)assans intérêt que l'on remarquera maintenant l'exactitude du 

 contenu de la Note, p. 3o2 (Crelle, t. XXXV) du Mémoire de Goepel. Mais 

 on ne trouvera pas d'ailleurs trop étonnant que les doutes et les idées que 

 lui seul (avec inie concision énigmatique, dans un temps où l'idée de fonc- 

 tion de variable complexe n'était pas encore trop familière) il exprimait, 

 annotés par les points d'exclamation et d'interrogation de Jacobi, n'aient 

 pas attiré l'attention des analystes. » 



FlYDRAllLlQUE. — Résultat déjimlij de mes expériences en grand sur un tiouvean 

 système d'écluses de navigation ; par M. A. de Cai.ig.vy. 



" J'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, le g mars dernier, une 

 disposition d'un de mes systèmes d'écluses de navigation, où une partie 

 de l'eau est relevée au bief supérieur, en coulant en même temps dans 

 deux tubes d'ascension verticaux {voir le Compte rendu de cette séance). 

 Les expériences ayant été longtemps interrompues par des cas de force 

 majeure qui n'avaient aucun rapport à ce système, je ne crois pas devoir 

 tarder plus longtemps à signaler le résultat obtenu peu de temps avant 



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