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» On suppose, dans toutes ces formules, que les courbes proposées n'ont 

 pas de points multiples ou de rebrousscment : si elles en avaient, le nombre 

 des solutions pourrait diminuer considérablement. Je donnerai ultérieure- 

 ment les formules qui s'y rapportent. 



» Il serait superflu d'ajouter qu'il faut encore que dans chaque cas les 

 données de la question aient une entière indépendance. Car si les courbes 

 avaient entre elles certaines relations prescrites, si, par exemple, elles 

 passaient par les points donnés, ou touchaient les droites données, ces 

 restrictions changeraient les conditions de la question, et diminueraient 

 le nombre des solutions. 



Tableau du nombre des solutions, dans les cas où les courbes données sont des coniques. 



» Les considérations qui m'ont conduit aux résultats précédents s'ap- 

 pliquent à un grand nombre d'autres questions, dans lesquelles les cinq 

 conditions que doivent remplir les coniques sont différentes de celles qui 

 précèdent, et peuvent être très-diverses. 



» Par exemple, on peut demander le nombre des coniques qui satisfont 

 aux cinq conditions suivantes : toucher deux courbes d'ordre m et m! ; avoir 

 un sommet sur une troisième courbe d'ordre /j; couper une droite donnée 

 à angle droit; et enfin qu'un axe de la courbe soit tangent à une courbe du 

 troisième ordre à point de rebrousscment. 



» La formule suivante répond à la question : 



6.^.82(32.81-1- 10. S, — i5). 



