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 que j'avais d'abord données, seront remplacées par celles-ci : 



1 / ] dp I d£ _J_^ '^ 



e ^ 



--,(.,r, .,...) /"/r... 



» En particulier, pour le cas d'une seule variable, je poserai : 



x'a 



U„+-U, H U, H- . .. , 



1 .2 



et on aura de la sorte : 



2 2.4 



_ «(/? — 0(«-2)(« — 3)(« -4)(fl — 5) _3 _8 



2.4.6 ' 



ce qui montre déjà la simplification dont je parle. Ordonnant par rapport 

 aux puissances ascendantes, on obtiendra pour ?i pair : 



n 

 ( — HT')^ Un nax'' n[n — 2) a-.r' n[n — 2) (« — ^) a'x^' 



1.2 1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 



1.3.5. . n — \ .a' 



et pour n impair : 



n — I 

 (_,) ' U„ _ ,_(«— l)a.r' {ri—\)[n — Z)a-.ic^ (r<— 1)(/;— 3)(/z— 5)fl^.r' 



" — ' 1.2.3 1.2.3.4.5 !.2 3.4 5.6.7 



■te 2 



» \ ces formules j'ajouterai encore les relations : 



U„^_| — ax\J„ + o«U„_i = o, 



d'Un d\}„ ^^ 



—T-. ax —, h an\Jn = o, 



dx' dx 



e ^ U„U,/f('x=:o, I e ' U-r/^= 1.2,3... «.r:«i/—. 



-00 J— X V « 



