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A l'égard des polynômes V,„,„, l'équation de définition donnera 



^^ ~^ Zd[m)[n) ^ '"'"' 



d'où l'on voit que leur expression coïncidera avec la précédente en mettant 

 X et j au lieu de ^ et vî, et en remplaçant rt, b, c par les coefficients de la 



forme adjointe ^5 —^i -r divisés par le déterminant â = ne — b'^. Cela posé, 



on obtiendra aisément les relations 



U,„+,,„ — ?U„,„ -+- am\],„_,„ + bn'[J,„_„_, = o, 

 U„,„+, —y)\Jm,„ -+- hinU,n-,,n -+- f«U,„,„_, = o, 

 et celles-ci 



^/>- — • "^ *-' m— I , « 5 7/ " — " L' m. H— I j 



rt ç tlri * 



d'où se tirent les deux équations linéaires du second ordre aux différences 

 partielles 



^ -5;;^ + ^ 171^7 -^ ^^ + "U„.„ = o. 

 Je joindrai aussi à la relation fondamentale 



X + 33 /•-+-32 — -fC^lJ") 

 - ce t/ — x> 



les suivantes : 



e U,„,„Vp,, fte = o, 



- ce 



sous la condition in>p, et 



e U;;,.„Vp.^rfj=o, 



-00 



en supposant « > q. On en déduit aisément 



j_.^ ^ U„,„5(.r)^jr = o, J e ^ U„,„3-( j)^r = o, 



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