( 272 ) _ 



En substituant et égalant séparément à zéro les coefficients de sin (x\an) 

 et cos(x\/rtw), on aura 



axn — 2 -|- = -7r= I -—7 + ax -— 

 ' dx \Jnn\ dx- d. 



d'I „ ' {d'P ^^<1p 



dx ' ^an \ ''''■'■' '^-f 



/7 



et par suite, en négligeant les termes divisés par sjn , 



axp — 2 -^ = o, axq — 2^ = 0, 



dp dii 



-^ = O, axq - 2 - 

 d'où 



ax* ax- 



p = cce ^ , (yf = /3e^. 



Les constantes a et fi se déterminent d'après la condition que U„ soit une 

 l'onction paire ou impaire de x, suivant que n est lui-même pair ou impair, 

 et en comparant au premier terme des développements 



(-i)^U„=i.3.5...;i-i.a'(^i --7"+- 

 On obtient ainsi pour n pair l'expression limite 



_ ax' ax'' 



A„U„= v/"'^ cos{x ^an) X - 1 e * F {x)cos{x \/ an) dx, 

 et pour Ti impair 



_ ax' ax- 



A„U„ = i/^-e'' sm{x\/an)x^j e '' F {x)sin{x s^'Tîn) dx. 



» En mettant dans les intégrales -^ au lieu de x, on peut dire encore 



\J an 



que les termes du développement ^A„U„ tendent de plus en plus à se 

 confondre avec ceux de la série 



e'* ^- [a„cos{x\/ari) 4- h„sm{xsjan)], 

 où l'on suppose 



a,,-- f e ''" F(~)cosxdx, b„= L f^"" e~ ^" F ( -^\wxdx, 



