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 Ces expressions en série au moyen du polynôme U„, d'après une observa- 

 tion importante faite par M. Bienaymé à l'occasion d'un Mémoire de 

 M. Tchébychef (sur les fractions continues, Journal de M. Liouville^ an- 

 née i858), appartiennent à cette catégorie très-étendue de développements 

 qui donnent des formules d'interpolation par la méthode des inoindres 

 carrés. Je remarquerai enfin que la quantité U„ s'offre dans la théorie de la 

 chaleur et a été déjà considérée par M. Sturm dans son beau Mémoire sur 

 une classe d'équations aux différences partielles. Si l'on désigne par u la tem- 

 pérature d'une barre non homogène, de petite épaisseur, placée dans un 

 milieu d'une température constante, on a, connue on sait, l'équation 



(lu \ (Ix I , 



p--— = , l/l. 



o (le dx 



Considérant le cas où, pour j: = ^, < = t, la fonction u s'annule avec ses 

 n — I premières dérivées par rapport à j:-, M. Sturm donne l'expression 

 suivante : 



«(? + JT, --^) = A (^1 

 où le polynôme P, en faisant 



a pour valeur 



»2 'I -In — 2 -î n — 1 



2«) [in 2) I.2{2« — 4) I.2.3(2« — 6) 



Or, on a ainsi précisément la fonction ^ — Ujn, en supposant la constante 

 a égale à 2. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Note sur la meilleure disposition à donner au frein de 

 Prony, dans les expériences sur les machines motrices; par M. H. Tresca. 

 (Extrait par l'auteur. ) 



(Commissaires, MM. Piobert, Combes, Morin.) 



« Le frein de Prony ne peut conduire à l'évaluation exacte de la puissance 

 d'un moteur qu'à la condition que son levier se maintiendra pendant assez 

 longtemps dans une position invariable d'équilibre, malgré le desserrage 

 continuel qui résulte de l'usé ou du polissage des surfaces, et le serrage que 



