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 fliieiice ait été corrigfe, présenter alors, suivant l'orientation des heures 

 du cadran dans le plan de celui-ci, des écarts de marche allant à quelques 

 centaines de secondes par vingt-quatre heures. 



» Les constructeurs, qui procèdent à cet égard par tâtonnements, sont 

 arrivés, dans la pratique, à une règle qui consiste à oter du poids du balan- 

 cier du côlé qui, placé vers le bas, donne de l'avance, ou, ce qui revient au 

 même, à ajouter du poids du côlé opposé. Cette règle s'applique seulement 

 pour des arcs de balancier d'une amplitude modérée. Lorsque ces arcs 

 deviennent très-grands, ainsi que cela a lieu dans certains chronomètres 

 anglais, par exemple, la règle doit être appliquée, mais en sens inverse. 

 Tels sont les résultats auxquels on a été conduit par l'expérience et par 

 l'observation. Il était intéressant de soumettre au calcul l'étude de ces 

 phénomènes, qui ont pour la pratique une très-grande importance, et de 

 tâcher d'en déduire les lois. C'est ce que j'ai fait dans le travail suivant, 

 qui offre une application intéressante du jjrincipe de la variation des con- 

 stantes arbitraires. Je dirai de suite que la théorie, d'accord avec l'observa- 

 tion, fournit précisément la règle pratique à laquelle ont été conduits les 

 constructeurs et fait connaître de nouveaux faits importants pour les appli- 

 cations. 



B Cette recherche offrait tout d'abord la difficulté suivante : en lui appli- 

 quant les méthodes ordinaires de la dynamique, et particulièrement celles 

 que l'on emploie pour obtenir par des approximations successives le temps 

 des oscillations du pendide, on se trouve immédiatement arrêté par l'im- 

 possibilité de partir d'une série toujours convergente. De là l'idée de re- 

 courir au principe de la variation des constantes arbitr.dres, si fécond dans 

 ses applications, principalement à la mécanique céleste, et d'un usage 

 commode dès qu'il s'agit d'évaluer de petites perturbations. 



» Je suppose naturellement que l'isochronisme du spiral ait été préala- 

 blement obtenu et que, dans la position horizontale, la marche soit uni- 

 forme pour toutes les amplitudes des vibrations du balancier. Soit O le 

 centre de rotation dans la position verticale; supposons que, dans l'état 

 naturel du spiral et du balancier, G soit le centre de gravité de ce dernier, 

 et appelons S l'angle GO'V formé alors par OG avec la verticale OV dirigée 

 de haut en bas en partant du point O, et soit ). l'excentricité OG. 



» Api)elons p le poids du balancier et A son moment d'inertie. De ce que 

 l'isochronisme du spiral est supposé déjà obtenu, on peut considérer le 

 moment de son action sur le balancier comme étant toujours proportionnel 

 à l'angle d'écartcnient de celui-ci et représenté par kx, k étant une constante 



