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 et « cet angle d'écartetïient. On a donc à chaque instant 



(i) A — = — A-a — /^X sin(a + ê). 



» On tire de là, en appelant a^ la valeur de «répondant à une des limites 

 de l'excursion, 



(2) A — = k[al — a') + ap). [cos(« + S) — cos(a„ + ê)]. 



» La valeur de a répondant à l'autre limite de l'excursion n'est pas 

 rigoureusement égale à — «„ ; elle en diffère très-peu, mais il y a une dif- 

 férence. Appelons a, cette valeur de a; on tire de l'équation (u) 



a.1 — a'\-\ — j- [cosS(cosa, — ces «0) + sinS^^sinao — siti a,)] = o. 



)) En faisant 



a, = — «0 4- c?, 



et se fondant sur ce que c? est une très-petite quantité, on obtient 



,„, 2/?> . osina„ 



(3) a,= — «0 7-SU15 



» Supposons que le sens des a positifs ait été pris dans un sens tel, que ê 

 soit compris entre o et tt, et supposons de plus que «o réponde à la limite 

 de a quand cet angle est >o. La formule (3) conduit alors aux consé- 

 quences suivantes : 



» 1° Si ao<7:, on aura a, plus grand que «o en valeur absolue, c'est-à- 

 dire que le balancier s'éloignera plus de la position qui répond à la non- 

 déformation du spiral du côté opposé de l'angle ê. 



1) 2° Si «0 = ::, ou si le balancier fait des arcs d'un tour, il s'écartera 

 également, de part et d'autre, de la position initiale. 



» 3° Si Ko >::, on aura a, plus petit que a^ en valeur absolue, et le 

 balancier ira moins loin du côté opposé à l'angle ë que de ce côté. 



» Occupons-nous maintenant d'obtenir la solution de la question, qui 

 est la durée des vibrations du balancier. Mais on peut voir d'abord la dif- 

 ficulté qui s'oppose à l'emploi d'un développement en série. En effet, on 

 tire de l'équation (2) 



(4) dt=.^- 



A da. 



J 



y/aj — *\ / ^f^ rcos(a -(-6) — C0S(a„4-ê)"l 



