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)) Or, si l'on voulait, en suivant la méthode usitée dans la théorie du pen- 

 dule pour les approximations successives, développer 



1^ / 



[" cos ( g -f- 6) — cos (a„ + e)1 } ^ 



L <^^^ J i ' 



en se fondant sur la petitesse extrême du facteur -~, on se trouverait 



n 



arrête de suite par la considération que 1 autre facteur — ^^ '- ^^ ' 



-'-0 ^ 



devient infiniment grand quand a s'approche infiniment de — «o> excepté 

 dans le cas particulier de ê = o ou de S = n. 



» Voici maintenant l'exposé de la méthode suivie : 



» Si la perturbation dont il s'agit n'exislait pas, le spiral étant isochrone, 

 l'équation à résoudre serait 



dont l'intégrale est 



(6) f- = \/j «^^c sin£ + 5, 



» «0 étant la demi-amplitude des oscillations, et 5 le temps pour a = o. 

 » On a aussi 



(7) a=ao^iu\^^{t-ô) 

 et 



(8) 'i = ^o\/jcossj^{t-0). 



1) Je vais maintenant considérer dans ces formules «q et 6 comme deux 

 fonctions variables, de telle sorte que les expressions (6) ou (7) satisfassent, 

 non plus à l'équation (5), mais à léquation (i) ou à 



(9) 7F=-Â^-- a''"(* + ^^- 



» Comme il y a deux fonctions indéterminées, «0 et ^» et "ne seule con- 

 dition (9), j'iiii[)Oserai comme seconde condition que l'équation (8) soit 



aussi satisfaite, c'est-à-dire que -r- ait la même forme que si a^ et G étaient 

 des constantes. 



