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» En (Tonvenaiit de désigner par le signe (-A toute dérivée partielle, la 



seconde condition revient à 



cla I d'j 



OU à 



et la première condition à 



d-a,\ /d^a\do^, /d'rj.\dt) k p\ . , „^ 



hf) + [dnr..] -ir -^ [tûi,) ;?r = - â°= - t*^'"^^ + ^^- 



)) Mais, à cause de l'équation (5), on a identiquement 



l d- a.\ k 



,df-J A«- 



Donc, la première condition peut s'écrire comme il suit : 



, . / d-ci \ da. [ d-a \ dQ p\ . , „, 



(■^) [dnûj iF + [didïj) sr = - T ^'"^^ + ^)- 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur quelques systèmes triples orthogonaux de 

 surfaces algébriques. Note de M. William Robeuts (de Dublin), pré- 

 sentée par M. Serret. 



« Dans un Mémoire publié dernièrement dans le Journal de M. Bor- 

 cliardt, j'ai donné les équations générales, en coordonnées elliptiques, de 

 quelques systèmes triples de surfaces orthogonales entre elles. Je veux re- 

 marquer dans celte Note que, parmi ces systèmes, il se trouve une assez 

 grande variété de ceux qui sont algébriques, chose intéressante à cause de 

 l'extrême rareté de pareils systèmes. 



» Soient p,[J., v les coordonnées elliptiques, selon la notation accoutu- 

 mée, è et c les deux constantes elliptiques, et X une constante dont la va- 

 leur est comprise entre c et A, et faisons 



u = {\if — b^--h \lf — v) ( v^r- b' -4- v'r— v) (v'A— v^' + \Jy---r), 



__(b \lf — P+X v/p=— iA / h v/p — )v= + 1 ^/fi'— b-\ f b y/V — v' + ), v'6' — ■/ 

 _ I ' y/c' — 6' v^p" — >.' + s/c^ — y \lf—b'' \ f V c' — b- vV — l'' + \Jc'- — X' vV' — * 



V p- — c' J \ y c^ — pi- 



/ \,'c-—b- y/X- — ï- + v/c= — X- \,/b-—-A 



