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» IV. Le lien des points de concours des tangentes comnnnics à nne (oninne 

 donnée U et à chiujue conicfue d'un sj^stènie {y., v) est une courbe d'ordre 3 v. 



» V. Le lieu des points de contact des tanrjenles menées d'un point P à toutes 

 les coni(jues dini système, est une courbe de I ordre {a -j- v), qui a un point nnil- 

 liple d'ordre fx en P. 



» VI. Le lieu des points dont chacun n la même polaire dans une conicnie 

 donnée \J et dans une conique quelconque du système (fji, v) est une courbe de 

 l'ordre (|u. + v). 



I) (lOROLLAlRE. Ae nombre des coniques (a, v) (jui touclient une coni(juc 

 quelconque U <;x< 2 (fx + v). 



» VII. Les tangentes comnmnes à une coni(jue donnée U et aux coniques 

 d un système (p., y) ont leurs points de contact avec ces coniques sur une courbe 

 d'ordre i(u. + v), qui a o-lix -t- v) points de contact tmec U. 



» Ces 2 (|M + v) points sont les points de contact des coniques du système 

 et de la conic|iie U. 



» VIII. Le lieu des pieds des normales abaissées d'un point P sur les coniipies 

 du système (p., v) est une courbe d'ordre [2p.-V- v), qui a un point multiple 

 d'ordre p. en P. 



u IX. Le lieu des sonnriets des coniques du système (p, v) est une courbe de 

 l'ordre 2(2|7, + v). 



» X. Le lieu des points de rencontre des curnques du système (|U,, v) <•( de 

 leurs diamètres qui aboutissent à un point fixe, est une combe île l'ordre 

 (p -h av). 



» XI. Le lieu d'un point dont l'axe harmonique, relatif à une courbe d'or- 

 dre m, coincifle avec la polaire de ce point relative à une quelconque des coni- 

 ques d'un système [p., v), est une couri>e de l'ordre [p. (m — i) + v] {*). 



» Corollaire. Cette courbe rencontre la courbe d'ordre ni en 



(*) Ce tliénrème n'est point particulier aux coniques : il s'applique à des courbes d'ordre 



quelconque : c'est-à-dire que : Lorsqu'on a un système de courbes d^ordre quelconque r 



. , r(r-h3) 

 déterminées toutes par — — i conditions communes, et dont les caractéristiques sont yi 



et V ; le lieu d'an point dont l'axe liarmoniquc relatif à une courbe d'ordre m coïncide avec 

 l'ave harmonique de ce point, relatif à une courbe quelconque du S) stéme, est une courbe de 

 l'ordre [fi ( m — i ) -t- v ] . 



On en conclut que le nombre des courbes du système, qui touchent une courbe d'ordre m, 

 est m[fi{m — i) -I- v]. 



Plusieurs autres propriétés d'un système de coniques s'appliquent pareillement à un sys- 

 tème {y., v) (le courbes d'ordre quelconque; et souvent la fonction des coefficients reste la 



