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 )n[ix{m — i) -h V \ points, en chacun desquels nne conique du système 

 touche la couibe. Donc : 



» // existe dans un système de coniques (p., v\ m[fj(.(in — i) + v] ronifjues 

 tangentes à une courbe donnée cV ordre m. 



Courbes enveloppes. 



>> XII. Les polaires d'un point enveloppent une courbe de la classe p.. 

 i> XIII. Lorsque toutes les coniques du système [p-^v) sont tangentes ,a 

 deux droites et satisfont à deux autres conditions : la courbe enveloppe des 



polaires du point de concours des deux droites est de l'ordre -■ 



» XIV. Les cordes que deux droites Jixes interceptent dans toutes les coniques 

 d'un système [p., v) enveloppent une courbe de la classe 3|X, qui a deux tan- 

 gentes multiples d'ordre p. coïncidant avec les deux droites. 



» XV. Les cordes communes aune coniqueU et à cliaque conique d'un sys- 

 tème (|j., v) enveloppent une courbe de la classe 3p.. 



» XVI. Les tangentes menées aux coniques [p., v), parles points oii elles 

 coupent une droite donnée D, enveloppent une courbe de In classe [p. -h v), qui 

 a la droite D pour tangente multiple d'ordre v. 



» Corollaire I. La courbe de la classe (/j, + v) admet [fx -\- v) tangentes 

 passant par un point quelconque. Prenant ce point à l'infini, sur une per- 

 pendiculaire à la droite D, on en conclut que : 



» Le nombre des coniques d'im système ( p., v), qui coupent à angle droit une 

 droite donnée, est [ix + v). 



» COROLL.\ir.E IL Si la droite D est à l'infini, le théorème prend «et 

 énoncé : 



>i Les asymptotes des coniques d'un système [p., v) enveloppent une courbe de 

 la classe [p. -+- v), quia une tangente multiple d'ordre v à l'infini. 



» Conséquemmeut la courbe a v branches paraboliques. 



» XVII. L'enveloppe des droites dont chacune a le même pôle dans une co- 

 nique donnée U et dans une conique quelconque du système [p., v), est une courbe 

 de la classe [p. -+- v). 



» Cette courbe a 2 {p. -h v) tangentes communes avec U; et les i(p. 4- v) 



même, comme dans le cas actuel et dans les théorèmes I, V, VIII, XVI, XXII. C'est pour 

 cela que j'ai annoncé que ces recherches, concernant les coniques, seraient un |)oint de de- 

 part utile dans la théorie générale des courbes d'ordre supérieur. 



