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points de contact sur U sont les points où 2(|u. -i- v) coniques du système 

 touchent la conique U. 



» XVIII. Si par les points oit une conique U rencontre chaque conique d'un 

 s)'Stème([j.,v), on mène les tangentes de celles-ci, ces tangentes enveloppent une 

 courbe de la classe 2 ( ij. -+- v ) qui a 2 ( jUi + v ) points de contact avec U. 



» Ces 2(,a + v) points déterminent 2[p.-\-v) coniques du système tan- 

 gentes à U en ces points. 



» XIX. Les axes des coniques d'un sjstème {[j., v) enveloppent une courbe 

 de la classe ( fji + v), qui a une tangente multiple d'ordre y, à l' infini. 



» XX. Lorsqu'un axe de chaque conique d'un système {p., v), satisfaisant à 

 trois autres conditions, passe par un point fixe, la courbe enveloppe des autres 

 axes est de la classe 2V. 



» XXI. Les diamètres d'un sjstème de coniques {p., v), qui rencontrent ces 

 courbes sur une droite donnée, enveloppent une courbe de la classe (|li -+- v ), qui 

 a cette droite pour tangente multiple d'ordre v. 



» XXII. Les normales des coniques d'un système {p., v) aux points de ces 

 courbes situés sur une droite donnée, enveloppent une courbe de la classe 

 (2 jj. -I- v), qui a cette droite pour tangente multiple d'ordre {p. -+- v). 



» XXIII. Si dans chaque conique d'un système (p, v) on mène deux dia- 

 mètres rectangulaires, dont l'un passe par un point fixe, l'autre diamètre enve- 

 loppe une courbe de la classe (pi-4- v), qui a une tangente multiple d'ordre v, à 

 l'infini. 



» XXIV. Les diamètres dont les conjugués passent par un point donné enve- 

 loppent une courbe de la classe [p. + v), qui a une tangente multiple d'ordre v, 

 à l'infini. 



» XXV. Les directrices d'un système de coniques (p, v) enveloppent une 

 courbe de la classe [2p. H- v), qui a une tangente multiple d'ordre v, à i infini. 



« XXVI. Dans un système de coniques [p, v), dont une directrice passe par 

 un point donné, et qui satisfont à trois conditions communes, les autres directrices 

 enveloppent une courbe de la classe [p.-\-v), qui a une tangente multiple d'ordre v, 

 à l infini. 



» XXVII. Lorsqu'on a une courbe géométrique de la classe n, et 

 une droite D, si de chaque point de la droite on mène les Ji tangentes 

 de la courbe, et l'axe harmonique de la droite D relatif à ce faisceau de 

 tangentes, cet axe passe toujours par un même point I que nous appelle- 

 rons le pôle harmonique de la droite D (*). 



(*) Voir Aperçu historique, p. 623. — Traité de Géométrie supérieure ; art. 496. 



