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» Cela posé : 



» Loisqu'on a un syslèine de coniques (p., v) et une courbe U' de la classe n, 

 [enveloppe d'une droite variable, qui a un même pôle harmonique dans la 

 courbe U' et dans chaque conique du système, est une courbe de In classe 

 [p._f.(n-i)v]. 



>. Corollaire. Celte courbe n 7z[,v. + (// — Ov] tangentes comimines avec 

 la courbe U', en chacune desquelles une conique du système touche la 

 courbe U'. Conséquemment : 



» // existe n [ju, 4- (n — i) v] coniques tangentes à une courbe de la classen. 



» Cette formule n'est pas différente au fond de celle du théorème (XI). 



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Propriétés diverses d'un systènie ( |x, 



» XXVIII. i" Dans un système de coniques[p.^ v), le nombre de ces courbes 

 qui divisent un segment donné, en rapport harmonique, est p.. 



» Corollaire I. Dans un système de coniques (p., v), il existe [j. hyperboles 

 équilatères. 



» Corollaire II. Un faisceau de coniques étant donné, ainsi quun sys- 

 tème de coniques {p., v), il existe dans ce système p. coniques homothétiques, 

 respectivement, à p. coniques du faisceau. 



» 1° Le nombre des coniques par rapport auxquelles deux droites données 

 sont conjuguées, est v. 



» XXIX. 1° Dans un système de coniques (p., v), le nombre des coniques 

 semblables à tme conique donnée [autre que le cercle et l'hyperbole équilntère), 

 est 2 p. 



» 2° Le nombre des coniques dont les tangentes menées par un point fixe 

 donné font entre elles un angle donnée est av. 



» Et ce nombre est v quand l'angle est droit. 



i> XXX. 1° Dans un système de coniques, la condition que les courbes 

 coupent un segment donné en rapport harmonique équivaut à la condition de 

 passer par un point. 



» C'est-à-dire que, si, dans un système, on change la condition dépasser 

 par un point, en celle de diviser un segment donné harmoiiiquement, les 

 caractéristiques du système restent les mêmes. 



» 1° La condition que, dans les coniques d'un système, deux droites données 

 soient conjuguées par rapport à toutes les coniques du système, équivaut à celle 

 que les coniques soient toutes tangentes à une droite. 



V C'est-à-dire que, si l'on remplace la condition de toucher une droite, 

 par la condition que deux droites données soient conjuguées relativement à 



