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 toutes les coniques d'un système, les car.ictéristiques du système ne clian- 

 ^^ent pas. 



)) XXXI. Ln condition d'avoir unfo/er en un point donné équioaut à celle 

 de toucher deux droites. 



application de la méthode. 



1) Trouver les caractéristiques p.., v d'un système de coinquts satisjaisaut a 

 quatre conditions Z, Z', Z", Z'". 



» On entre en matière avec les cinq formules suivantes, qui expriment les 

 caractéristiques des cinq systèmes de coniques passant par des points et 

 tangentes à des droites : 



(,) (4p. ) = (l,2), 



(a) (3p.,id.) = (2,4), 



(3) (2p.,2d.):^(4,4), 



(4) (.p.,2d.)^(4,a), 



(5) ( 4d.)^(2,i). 



Ces formules servent à calculer les caractéristiques des systèmes 



(a) (3p., Z), (2p.,id.Z), (ip.,2d.Z), (3d. Z). 



•> Ensuite, connaissant les caractéristiques de ces quatre systèmes, on in- 

 troduit la seconde condition Z', et on calcule les caractéristiques des sys- 

 tèmes 



(b) (2p.,Z,Z'), (ip., id.,Z,Z'), (2d.,Z,Z'). 



» Ces trois systèmes servent de même à introduire la tioisiéme condi- 

 tion Z", et à calculer les caractéristiques des deux systèmes 



{c) (ip.,Z,Z',Z"), (id.,Z,Z',Z"). 



» Enfin, de ces deux systèmes, on conclut les caractéristiques du système 

 final 



(Z, Z', Z", Z"). 



» Les caractéristiques de ce système servent à déterminer le nombre des 

 coniques qui satisfont à une cinquième condition. 

 » Prenons pour exemple les conditions suivantes : 

 » Z Toucher une courbe d'ordre m. 



