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 Donc 



(lo) (2p., Z„, Z^) = [2.3.m(/K + i)/j, 3.^.m-p]. 



» Les caractéristiques du système (fp-, id., Z^, Z' ) sont les nombres 



N (2p., id., Z,„, Z' ), N'(ip., ad., Z;;,, Z' ), qui se concluent du même 

 théorème (III) appliqué aux deux systèmes (7) et (8) : le premier, déjà cal- 

 culé, est 



N = 3 . 4 . ni-p; 

 et le second, 



N'= 2. .3m{o.m —ï)p. 



Donc 



(m) (ip., id., Z,„, Z^) = [3.4./7i-./7, 2.3.m(2»i- i)/)]. 



» Les caractéristiques du système (ad., Z,„, Z' ) sont les nombres 

 N(ip., i<\., Z,„, Z'), N'(3d., Z„, Z') : le premier vient d'être calculé; le 

 second se conclut du théorème (III) appliqué au système (9). On a 



N = 2 . 3 . /n ( 2 //i — I ) p, 

 N'= 3 .m[im — i)p. 

 Donc 



(12) (2d., Z,„, Z^) =[2.3.m(2//z — i);j, 3m{2m — i)p]. 



» Passons à la troisième condition, et à la détermination des caractéris- 

 tiques des deux systèmes [c). Les coniques doivent être semblables à une 

 conique Z". D'après le théorème (XXIX) appliqué aux deux systèmes (10) 



et (1 i\ on a 



N(2p.,Z„, z;, Z") = 2.2.3./72(;7l +i)p, 



et 



N'(ip., id., Z,„,Z;,Z")= 2.3.4. »r.^ 



Donc 



(i3) (.p.,Z,„, z;,Z") = [2.2.3.;«(/«+i)/;, 2.3.4./«V]- 



» Appliquant le même théorème aux systèmes (i i) et (12), on obtient 



N^ip., h1.,z„, z;,z") = 2.3.4. '«V' 



N'(^2d., Z,„, Z^,, Z") = 2.2. 3.?/i(2//i — i)p. 



