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 d'autres courbes d'ordre quelconque, la marche que nous venons de dé- 

 crire reste absolument la même, et il suffit toujours d'appliquer le seul 

 théorème (XI). On arrive ainsi, sans aucune difficulté, aux formules con- 

 tenues dans ma précédente communication (*). 



» Je n'ai pas parlé des conditions de double contact, ou de contact 

 d'ordre supérieur, des coniques demandées avec d'autres coniques. Ces 

 questions seront le sujet d'un autre Mémoire. » 



GÉOLOGIE. — Tableau des données numériques qui fixent les 36^ points 

 principaux du réseau penlagonal; par M. L. Elie de Beaimont. 



« Les grands cercles qui constituent le réseau penlagonal se croisent sur 

 la surface du globe en un grand nombre de points dont quelques-uns pré- 

 sentent, avec l'ensemble du réseau, des rapports assez symétriques pour 

 mériter d'en être appelés les points principaux. 



» En fixant par des nombres la position de ces points principaux, on 

 établit les bases les plus naturelles auxquelles on puisse se rattacher pour 

 tracer le réseau lui-même sur des globes ou sur des cartes, et pour le com- 

 parer aux données de la géographie et de la géologie. 



« Les i5 cercles primitifs du réseau pentagonal divisent la surface de 

 la sphère en 120 triangles rectangles scalènes, égaux et symétriques deux 

 à deux, dont les trois angles sont respectivement de 36, de 60 et île 90 de- 

 grés (i). Ces 120 triangles, qui embrassent la surface entière de la sphère, 

 y sont juxtaposés de manière que leur contact s'opère par des côtés égaux 



(*) M. de Jonqiiières était parvenu, il y a longtemps, à ces formules de contact, qu'il m'a 

 communiquées le 17 février i85i). Je ne m'étais point occupé alors de ces questions, et ma 

 réponse, sans infirmer ni justifier les formules, fut simplement qu'elles n'étaient |)as «Jéinon- 

 trées. C'était en effet par des inductions, soit théoriques, soit pratiques et numériques, que 

 le savant géomètre y était conduit. Plus lard, à défaut de démonstration, il douta de leur 

 exactitude, parce qu'elles différaient de la formule de M. Bischoff, qui lui paiaissait conlir- 

 niée par un résultat de M. Steiner (ou plutôt, je crois, une conjecture hypotliéti(|iie de 

 l'illustre géomètre dont nous déplorons la perte), et il chercha alors à démontrer cette for- 

 mule. (Avril 1861.) 



Ce n'est que bien plus tard que je me suis occupé des questions qui font le sujet du 

 présent Mémoire. Celle du contact des courbes d'ordre quelconque y tient sa place; mais 

 elle n'est qu'une des nombreuses applications de la méthode générale que je viens d'expo- 

 ser; et cette application repose sur une propriété des courbes d'ordre quelconque (ihéor. XIj, 

 qui n'était point connue. 



(i) Notice sur les \ystcmcs de montagnes ( in-i8, Paris ; Bertrand, i852, p. 899). 



