( 3.0 ) 

 par 4 points H qui le divisent en 4 arcs égaux de 90 degrés. L'un quelconque 

 des points H se trouve à la fois sur deux de ces grands cercles primitifs qui 

 s'y croisent à angle droit; il y a donc 3o points H, comme on l'a déjà vu. 



» Le milieu de chacun des arcs de 90 degrés, dans lesquels les points H 

 divisent les grands cercles primitifs, correspond à la diagonale de l'angle 

 droit que forment au centre de la sphère deux des axes des cinq systèmes 

 trirectangulaires, ou, ce qui revient au même, il correspond à ime parallèle 

 à deux diagonales des faces de l'un des cinq cubes inscrits dans la sphère 

 en concordance avec le réseau pentagonal. Il résulte de là que chacun des 

 cercles auxquels j'ai donné le nom de trapézoédriques est assujetti à passer 

 par l'un de ces points milieu, ce qui m'a conduit à désigner ces mêmes 

 points par la lettre T. Ils sont au nombre de 60. 



» Les arêtes de l'octaèdre étant parallèles aux diagonales des faces du 

 cube, et les faces du dodécaèdre rhomboïdal étant tangentes aux arêtes de 

 l'octaèdre, il est aisé de voir que deux octaédriques doivent passer en 

 chaque point T et y former de part et d'autre avec le primitif des angles 

 de 54^44' 8", 19, et qu'en chaque point T passe en outre un dodécaédrique 

 rhomboïdal qui y coupe perpendiculairement le primitif. 



M Les points D, I, H et T jouent, comme on voit, un rôle capital dans 

 la svmétrie pentagonale : ils sont tous placés sur les grands cercles primi- 

 tifs dans des positions extrêmement simples. 



» Les autres cercles principaux du réseau, par leurs intersections avec 

 les i5 grands cercles primitifs, ou par leurs intersections mutuelles, donnent 

 aussi d'autres points très-remarquables. 



» Les points D, centres des 12 pentagones, étant les pôles des 6 dodé- 

 caédriques réguliers, chacun de ces grands cercles coupe les 5 grands cercles 

 primitifs qui se croisent aux deux points D dont il dépend, en deux points 

 diamétralement opposés, situés à 90 degrés de chacun des deux centres 

 de pentagone. Ces points de croisement rectangulaire, que je désigne 

 par Z>, partagent chaque dodécaédrique régulier en 1 o arcs de 36 degrés 

 chacun, qui eux-mêmes sont subdivisés par autant de points H en arcs 

 de 18 degrés. Les points b sont au nombre de 60 et occupent les milieux 

 des arcs de dodécaédriques réguliers qui forment autour des points I des 

 triangles équilatéraux de 36 degrés de côté. 



» Les points I, centres des 20 triangles équilatéraux de 63° 26' 5", 84 de 

 côté, dans lesquels les i5 grands cercles primitifs du réseau divisent la 

 surface de la sphère, étant les pôles des icosaédriques ou octaédriques, 

 chacun de ces derniers coupe les trois grands cercles primitifs qui se croi- 



