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 sent aux points I dont il dépend, en deux points diamétralement opposés 

 qui se trouvent à 90 degrés de chacun des deux centres de triangles équila- 

 téraux. Ces points de croisement rectangulaire, que je désigne par a, divisent 

 l'octaédrique en 6 arcs de 60 degrés chacun, qui eux-mêmes sont subdi- 

 visés par autant de points H en arcs de 3o degrés. Un coup d'œil jeté sur la 

 carte du pentagone européen jointe à ma Notice sur tes systèmes de mon- 

 tagnes, ou sur le globe de M. Laiigel, montre que les 5 arcs d'octaédriques, 

 de 60 degrés de développement, que renferme chaque pentagone, se coupent 

 en 5 points T qui forment les sommets d'un petit pentagone dont le point D 

 occupe le centre et où 5 points a occupent les milieux des côtés. Les 

 points a, de même que les points T, sont au nombre de 60, dont 5 tombent 

 dans chacun des 12 pentagones. 



» Eu chacun des points I, pôles des octaédriques, se croisent 6 dodé- 

 caédriques rhomboïdaux. Chacun des octaédriques coupe perpendiculaire- 

 ment les 6 dodécaédriques rhomboïdaux qui se croisent aux deux points I 

 dont il dépend, en deux points diamétralement opposés, qui sont éloignés 

 des deux points I de 90 degrés. Je désigne par c ces points de croisement 

 rectangulaire qui sont au nombre de 120, 12 sur chacun des 10 octaédriques. 

 Ils partagent l'octaédrique en 12 arcs inégaux qui sont alternativement de 

 44°28'39",o4 et de i5°3i'2o",96, et qui eux-mêmes sont divisés chacun en 

 deux parties égales, les premiers par un pointa et les seconds par un point H. 

 De là il résulte que prés de chaque point H, où se croisent toujours 2 oc- 

 taédriques, on trouve 4 points c qui en sont éloignés de 7°45'4o'?48, et 

 qui peuvent être considérés comme les quatre sommets d'un quadrilatère 

 à quatre angles égaux, dont le point H occupe le centre. 



« Ainsi : 3 des 60 points b sont groupés régulièrement autour du centre 

 de chacun des 20 triangles équilatéraux du réseau ; 5 des 60 points a sont 

 groupés régulièrement autour de chacun des centres des 12 pentagones ; 

 et 4 des I 20 points c sont groupés régulièrement autour de chacun des 

 centres des 3o losanges. 



» Les rapports qui lient les points D, I, H, T, a, b^ c, à la symétrie géné- 

 rale du réseau se manifestent encore par les relations «qui existent entre eux 

 et les arêtes, les diagonales ou les apothèmes des solides réguliers qu'on 

 peut inscrire dans la sphère, en conformité avec la structure et la position 

 du réseau pentagonal. 



» Ainsi les arêtes du dodécaèdre régulier et de ricosaèdre régulier, les 

 diagonales des faces du solide terminé par 3o losanges (1), et les arêtes des 



(i) Foir au sujet de ce solide ma Notice sur les systèmes de montagnes, p. gSi et ailleurs. 



