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 5 cubes dérivant du réseau pentagonal sont respectivement parallèles aux 

 diamètres IIH do la sphère, qui constituent les axes des 5 systèmes trirectan- 

 gulaires, que forment les 1 5 grands cercles primitifs du réseau. Les 6o arêtes 

 du solide de 3o losanges forment 6 faisceaux de lignes parallèles entre elles 

 dont chacun est représenté en direction par l'un des 6 diamètres DD, qui 

 joignent deux à deux les centres de deux pentagones antipodes l'un de l'autre. 

 Les diagonales des faces des 5 cubes, les arêtes des 5 octaèdres et celles des lo 

 tétraèdres qui en dérivent sont respectivement parallèles aux diamètres TT 

 qui sont parallèles eux-mêmes aux diagonales des faces des 5 cubes. Les dia- 

 gonales des 5 cubes se confondent avec les diagonales II des angles trièdres 

 des5systèmes trirecfangulaires, et les arêtes des 5 dodécaédriques rhomboi- 

 liaux leur sont parallèles. Les grandes diagonales des faces des 5 dodécaé- 

 driques rhomboïdaux sont respectivement parallèles aux diamètres TT, et 

 les petites diagonales des mêmes faces sont respectivement parallèles aux 

 diamètres H H. Les 6o apothèmes des 20 faces de l'icosaèdre sont respecti- 

 vement parallèles deux à deux aux 3o diamètres aa. Les 60 apothèmes des 

 12 faces du dodécaèdre régulier sont respectivement parallèles deux à deux 

 aux 3o diamètres bb. Enfin les 120 apothèmes des 4o faces des 5 octaèdres, 

 ou, ce qui revient au même, les 120 apothèmes des 4o faces des 10 tétraè- 

 dres, sont respectivement parallèles deux à deux aux 60 diamètres ce. 



B On voit par là combien sont intimes les relations des points 

 D, I, H, T, a, b, c avec ce qu'on peut appeler la charpente rectiligne du 

 réseau pentagonal (i).Les autres points de croisement, très-remarquables 

 aussi, que renferme encore en assez grand nombre le réseau pentagonal, ne 

 présentent pas des rapports aussi directs avec l'assemblage de lignes droites 

 qui figure, dans l'intérieur de la sphère, les bases de la structure du réseau 

 tracé sur sa surface. 



H L'importance des points que je viens de signaler se révèle encore par 

 la considération des cercles auxquels ils servent de pôles. 



D Les points D sont les pôles des 6 dodécaédriques réguliers. 



K Les points I sont les pôles des 10 octaédriques. 



« Les points H sont les pôles des i5 grands cercles primitifs du réseau. 



» Les points T sont les pôles des 3o dodécaédriques rhomboïdaux. 



)) Les points a sont les pôles des 3o bissecteurs IH des angles de 

 60 degrés. 



(1) ^o(> les considérations que j'ai déjà présentées sur ce sujet dans ma Notice sur les 

 systèmes de montagnes, p. 914 et ailleurs. 



