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» Mais ces points étant deux à deux antipodes l'un de l'autre, c'esl-à-dire 

 situés aux deux extrémités d un même diamètre de la sphère, il suffit de 

 calculer les données relatives à la moitié, ou à i8i, d'entre eux. 



w On peut se borner en conséquence à considérer les points principaux 

 appartenant à 6 des 12 pentagones, ceux des 6 autres pentagones étant les 

 aniipodes des premiers. Cela est même pins que suffisant à cause de cer- 

 tains doubles emplois inévitables. 



)) Chaque pentagone contient : 



I point D. 

 5 points I. 

 5 points H. 

 5 points T. 

 5 points a. 

 5 points b. 

 10 points c. 



36 points principaux en tout. 



» 11 seiidjlerait donc qtie les 12 pentagones devraient en contenir 43-2; 

 mais chaque point I revient trois fois dans ce mode de supputation, parce 

 qu'il appartient aux contours de trois pentagones, et par un motif semblable 

 chaque point H est compté deux fois ; de sorte que du nombre 4^2 il faut 

 retrancher !\o pour les répétitions des mêmes points I et 3o pour les répé- 

 titions des mêmes points H, ce qui le ramène au nombre 362 déjà obtenu, 

 dont la moitié est 181. 



» En outre, si on considère 6 pentagones contigiis en négligeant les 

 6 autres, le contour extérieur du groupe des 6 pentagones conservés se 

 compose de 10 côtés de pentagone renfermant en tout 10 points I et 

 10 points H, qui, respectivement, sont deux à deux antipodes l'un de l'autre, 

 et dont il suffit Aq considérer la moitié. 



» J'ai consacré à chacun des 6 pentagones contigus que j'ai considérés 

 un tableau particulier. Les points sont placés dans les six tableaux suivant 

 ini ordre constant, qui les rendra d'autant plus faciles à retrouver. 



» Chaque tableau contient 36 lignes, ce qui en fait 216 en tout, dont 35 

 restent en blanc à cause des répétitions déjà indiquées. Il reste 181 lignes 

 effectives, absolument nécessaires, comme se rapportant à des diamètres de 

 la sphère différents les uns des autres. Ou pourrait être surpris, au premier 

 abord, que le nombre des points principaux indépendants les uns des 

 autres, qui se trouvent dans 6 pentagones, ne soit pas divisible par 6 et 



