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 ou aux extrémités des corps sont invariables, se résolvent par un même 

 l)rocédé qui consiste à exprimer la fonction inconnue par une série d'un 

 nombre infini de termes simples dont chacun satisfait séparément, d'abord 

 a l'équation aux différences partielles qui régit le problème, puis aux 

 conditions relatives aux extrémités. Les coefficients de ces termes se déter- 

 minent ensuite d'après l'état initial et à l'aide d'un procédé d'élimination 

 particulier. 



» Cette méthode n'est plus applicable lorsque les conditions assignées 

 aux surfaces ou aux extrémités des corps sont des fonctions du temps. 

 Cependant la solution des questions de cette nature est fort importante, 

 car un grand nombre de problèmes très-essenliels se présentent de cette 

 manière, soit dans la mécanique, soit dans tliverses branches de la physique 

 mathématique. C'est ainsi que, dans la théorie de la chaleur, la surface libre 

 des corps peut étie assujettie à une température variable avec le temps, 

 ou bien rayonner dans un milieu dont la température soit une fonction 

 donnée du temps. De même, dans la mécanique ou dans la théorie de 

 l'élasticité, on rencontre fréquemment des circonstances du même genre. 

 Dans les machines, les pièces diverses, comme les tiges, les bielles, les 

 manivelles, etc., sont souvent en dehors des conditions spéciales dans les- 

 quelles on est habitué à évaluer leur résistance, même en tenant compte 

 des mouvements vibratoires. Leurs extrémités, au lieu d'être fixes, reçoi- 

 vent un mouvement quelquefois très-rapide, comme cela a lieu particuliè- 

 rement dans les locomotives et dans certaines machines que nous offre l'in- 

 dustrie, mouvement qui est représenté par une fonction du temps. Les 

 forces appliquées, par exemple celle de la vapeur, sont aussi des fonctions 

 du temps, et même l'effet de ces forces dépend souvent des réactions molé- 

 culaires du système. L'utilité de la solution des questions de ce genre sest 

 surtout accrue depuis que ces machines, où les organes sont animés d'une 

 très-grande vitesse et où les forces varient très-promplement, se sont davan- 

 tage répandues et que l'on a été conduit à substituer de plus en plus l'acier 

 au fer dans la construction des pièces de cette espèce. 



» Depuis un certain nombre d'années, divers savants éminents ont traité 

 ce genre de questions et eu out donné des solutions, et il faut citer particu- 

 lièrement M. Duhamel qui, le premier, a donné à ce sujet des méthodes 

 générales dans deux Mémoires très-remarquables insérés dans les XXIf et 

 XXIll'' Cahiers du Journal de l'École Polytechnique. Le premier fournit le 

 moyen de déterminer le mouvement delà chaleur dans les corps lorsque les 

 conditions relatives aux surfaces sont des fonctions du temps. Le second 



