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 traite des vibrations d'un système quelconque de points matériels. La 

 méthode du savant auteur est fondée sur le principe de la superposition 

 des petits mouvements. 



» En étudiant la résistance des organes des machines locomotives qui 

 sont soumis tout à la fois à des mouvements très-i'apides et à des forces 

 considérables, variant à chaque instant et dépendant souvent des réactions 

 moléculaires du système, j'ai été conduit à deux procédés qui me parais- 

 sent présenter certains côtés nouveaux et intéressants, au moins dans les 

 applications à la Mécanique. 



» Le premier est une extension de la solution sous forme finie, due à 

 d'AIembert, du problème des cordes vibrantes. Il s'applique aux questions 

 dans lesquelles l'équation aux différences partielles qui régit le problème 

 est du même type, et l'on sait que celui-ci comprend les mouvements lon- 

 gitudinaux des tiges ainsi que les vibrations longitudinales et transversales 

 des cordes. En satisfaisant d'abord à l'état initial, puis aux conditions im- 

 posées aux extrémités, on résout la question par une suite de fonctions de 

 forme finie qui se succèdent alternativement. Ces fonctions sont discon- 

 tinues, mais elles vérifient cette condition essentielle que, en passant de 

 l'une d'elles à la suivante, les valeurs qu'elles donnent pour la position et 

 la vitesse de chaque point varient toujours d'une manière continue. Ces 

 solutions, que j'obtiens sous forme finie, sont le plus souvent exprimées au 

 moyen de lignes trigonométriques; quelquefois il y entre des exponen- 

 tielles; quelquefois même elles se réduisent à de simples fonctions algé- 

 briques. Mais, dans tous les cas, elles remplissent toutes les conditions de 

 la question et représentent l'état général, y compris les mouvements vi- 

 bratoires. 



» J'ai appliqué cette méthode à un certain nombre d'exemples, notam- 

 ment ceux-ci : l'^dèterminalion des mouvements moléculairesd'une tigedorU 

 une extrémité est libre, tandis que l'autre est soumise à un mouvement 

 donné soit alternatif, soit uniformément varié; 2° même question pour des 

 bielles, des manivelles ou des tiges, lorsqu'une extrémité recevant un mou- 

 vement donné, l'autre est soumise à des forces variables avec le temps, et 

 notamment à l'action de la vapeur, agissant soit directement, soit par l'in- 

 termédiaire d'un piston; 3° recherche des oscillations transversales d'iuie 

 corde tendue dont une extrémité est assujettie à un mouvement alternatif, 

 tandis que l'autre, ou bien est fixe, ou reçoit le même mouvement alter- 

 natif, ou encore est soumise au même mouvement, mais en sens inverse. 

 En traitant ce problème, on trouve que ces oscillations sont généralement 



