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 périodiques; qu'elles peuvent être isochrones, mais aussi que le mouve- 

 ment peut être tel, qu'elles tendent à croître indéfiniment. Dans un Mémoire 

 inséré dans le tome YIII du Journal de Mathémnliques pures et appliquées de 

 M. Liouville, M. Duhamel avait résolu, par sa méthode générale, quelques 

 problèmes du même genre sur les verges et sur les cordes, et, ainsi que cela 

 devait être, les résultats que j'obtiens concordent avec les siens dans les 

 mêmes circonstances; seulement leur forme n'est pas la même, à cause de 

 la différence des procédés. J'ai déjà cité comme exemple d'une question à 

 laquelle j'avais appliqué ma méthode, celui d'une tige dont l'extrémité est 

 libre, tandis que l'origine est soumise à lui mouvement uniformément 

 varié. C'est là un des cas assez curieux dans lesquels les fonctions sous 

 forme finie qui représentent l'état général du système, y compris les mouve- 

 ments vibratoires, ont une forme purement algébrique. Elles sont au 

 nombre de quatre, rationnelles et entières; trois d'entre elles sont simple- 

 ment du second degré par rapport aux variables, et la quatrième du pre- 

 mier degré seulement. Elles se succèdent à des intervalles très-rappro- 

 chés, dont la durée dépend tout à la fois de la longueur de la tige et de la 

 vitesse de propagation du son ou d'un ébranlement dans la substance de 

 celle-ci. 



» Le principe de la deuxième méthode consiste à ramener la question au 

 cas où les conditions imposées aux extrémités des corps sont invariables, 

 ou bien d'être des fonctions du temps, problème que l'on résout ensuite 

 par les procédés ordinaires. Seulement elle suppose que ces fonctions sont 

 d'une certaine forme, mais qui est celle que l'on rencontre le plus souvent 

 dans les machines. Elle s'applique d'ailleurs à plusieurs types d'équations 

 aux différences partielles, tant à celui qui régit les vibrations transversales 

 des verges qu'à celui des cordes vibrantes ou des mouvements longitudi- 

 naux des tiges. Je l'ai appliquée notamment à l'étude des mouvements 

 transversaux d'une barre, comme une bielle d'accouplement, dont les 

 extrémités sont soumises à un mouvement alternatif donné. Je ramène ainsi 

 la question au cas où les positions et les courbures des extrémités sont 

 invariables, cas dont Poisson a donné la solution dans son Mémoire sur 

 l'équilibre et le mouvement des corps élastiques, inséré dans le tome VIII 

 des Mémoires de CAcadémie des Sciences. J'ai traité aussi par ce moyen quel- 

 ques-uns des problèmes déjà résolus par la première méthode. » 



