( 364 ) 

 auront lieu à des époques données par 



(r5) y/A(«_ej = (2/+0^, 



/ étant un nombre entier quelconque, ou 



(i6) t = {2i + ^)l^^+Q, 



et, en appelant Q' la différence entre deux valeurs successives de répon- 

 dant à deux valeurs consécutives de / ou aux deux limites d'une oscillation, 

 on aura, pour le temps T d'une oscillation simple, 



(17) T = TT y/^ 4- ô'. 



» Il reste maintenant à obtenir la valeur de Q', et pour cela il faut com- 

 mencer par intégrer l'équation (i3). 



» A cet effet, remarquons que sin «„ sin l /— (< — 6) peut toujours se 



développer en une série convergente suivant les puissances de degré impair 



de «osin 1/— [t — 5), et comme il y a dans l'équation (i3), en dehors du 



signe I p le facteur sin v/t-(< — S), on a à intégrer une série infinie de 

 termes, tels que 



(18) + — /°7' ^ ^ sw^-^'J~{t-B)dt, 



^ ' 1.2.3.. .(2r+ i) V A ^ ' 



r ayant toutes les valeurs entières positives depuis et y compris zéro jusqu'à 

 l'infini, et les termes étant alternativement positifs et négatifs, selon que r est 



pair ou impair. Maiutenant,-5in^''+' 4 /— [t—Q) peut se développer suivant les 



cosinus des multiples pairs de l'arc i /— [t — Q), plus un terme constant. 



Or tous ces termes en cosinus doivent être négligés. En effet, en les inté- 

 grant ils se transforment en sinus de ces mêmes multiples ; mais d'après 

 l'équation (i5) ces derniers, pour les limites de l'intégration, sont des 

 multiples de n, de sorte que leurs sinus sont nuls, ce qui fait évanouir le 

 résultat de ces intégrations. Il y a seulement lieu de tenir compte, pour 

 chaque valeur de r, du terme constant correspondant. Celui-ci, multiplié 



