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Les points principaux du n'-scau pentagonal sont placés à des distances délermintcs les uns 

 des autres, et, en se servant des données numériques lelatives à deux d'entre eux pour 

 déterminer leur dislance mutuelle, on doit retrouver, avec la précision des secondes, la lon- 

 gueur normale de l'arc qui les réunit. Ainsi chaque point « tombe, comme je Tai déjà dit, 

 au milieu d'un arc d'octaédrique qui joint deux points T. La longueur de cet arc est de 

 i5''3i'ao",9G, et chacune des deux moitiés T« de cet arc est de ']"/{5' ^o",^<i. De même 

 chaque point H est situé entre deux points c placés sur le même octaédricpie (jue lui, et éloi- 

 gnés de lui de n^i^S' /\o",/^8. De là il résulte qu'on peut contrôler les données numériques 

 relatives à tous les i)oints T, a, H, c qui se trouvent sur un même octaédriquc en calculant, 

 au moyen de ces mêmes données, tous les arcs Tn, Hc, pour la valeur de chacun desquels 

 on doit trouver ']"^5'^o",^8. Si on trouve un nombre qui diffère de ce dernier de plus d'une 

 /radian de seconde, on est certain qu'une faute a été commise et on se trouve en demeure de 

 la trouver et de la rectifier. 



Laissant de côté le point H déjà suffisaunnent vérifie, on peut contrôler l'un par l'autre 

 les deux points c entre lesquels il se trouve, d'après la condition (jue l'arc d'octaédrique ce est 

 de i5"3i'2o",96. 



Si on veut comparer des points T, a, b situés, dans un même pentagone, sur un même 

 grand cercle primitif, on peut partir pareillement des valeurs connues des arcs al, T />, ah 

 qui sont 



«T — o4>'5'4i",42, T6 = i3°i6'57",o8, fiè = 37"22'38",5o. 



La dislance mutuelle de deux points principaux du réseau se calcule, au moyen des données 

 numériques qui les fixent, d'une manière très-simple. Deux points principaux Met N forment 

 avec le pôle de la terre P, un triangle sphérique dans lequel on a à la fois, d'après une pio- 

 priélé connue, 



sinC sin a . sinC sinZ> 



sine =; : et smc= > 



smA sinB 



ce qui fournit deux moyens de calculer le côté r, distance des deux points, qui est oppose à 

 l'angle au pôle C. 



Les valeurs des angles A,B, C, et celles des arcs a et b, sont fournies par les données numé- 

 riques relatives aux deux points M et N, car a et b sont les compléments de leurs latitudes, 

 C est la différence de leurs longitudes, et les valeurs des angles A et B dont les souniiels sont 

 situés en M et N se déduisent des orientations données pour ces deux points. 



Les arcs a et b des formides ci-dessus étant les compléments des latitudes des points Jl et M 

 auxquels ils se rapportent, on peut, afin de se dispenser de former ces compléments, rem- 

 placer les sinus des compléments par les cosinus des latitudes inscrites dans les tableaux. 



On n'a pas besoin de chercher dans les Tables la valeur de l'arc c qui résulte du calcul. Il 

 suffit de comparer la valeur trouvée pour 1. sine à celle du logarithme du sinus de la valeur 

 normale de l'arc MN déduite de la connaissance générale du réseau pentagonal ; et, pour appré- 

 cier l'importance de la différence qui peut exister entre les deux logarithmes, il suffit de la 

 comparer à la différence portée dans les Tables pour les logarithmes des sinus de deux ans 

 de cette grandeur différant de lo secondes. 



