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 que les théorèmes peuvent avoir avec d'autres vérités déjà connues, rap- 

 ports qui disparaissent dans les cas particuliers de ces théorèmes. C'est 

 par une généralisation continue, quelesHens s'établissent, et que les théories 

 se forment et nudtiplienl leurs applications aux autres parties de la science. 



» XXXII. Élnnt donnés un système [p., v) de coniques et un segment ef, 

 si par chaque point a d'une droite D on mène la tangente aa de chaque conique 

 qui passe par ce point, et une droite a a' telle, que les points a, a' divisent le 

 segment ei dans un rapport anharmonique donné [*) : l'enveloppe de ces droites 

 ;ta' est une courbe de la classe [ly. + v), cpii a une tangente multiple d'ordre 

 [[x -^- v) coïncidante avec D, et une tangente multiple d'ordre p. coïncidante 

 avec ef. 



» Corollaire I. Lorsque les deux points e, J sont à l'infini, on peut 

 dire que les droites aa, aa' sont parallèles respectivement à deux rayons 

 homologues de deux faisceaux homographiques; et le théorème prend cet 

 énoncé : 



M Si par les points de rencontre a des coniques d'un système (fi, v) et d'une 

 droite D, on mène la tangente ncx de chaque conique, et la droite a a' telle, que 

 a« et a a' soient parallèles à deux rayons homologuas de deux faisceaux homo- 

 i/raphiques donnés : les droites aa' envelopperont une courbe de la classe (afi+v), 

 ayant la droite D pour tangente multiple d'ordre {p. -h v), et une tan(/e}ite mul- 

 tiple d'ordre p. à l' infini. 



» Corollaire il. Si les deux faisceaux homographiques sont formés par 

 les côtés d'un angle de grandeur donnée, qui tourne autour de son sommet 

 dans un sens déterminé, le théorème prend cet énoncé : 



» Si autour des points de rencontre des coniques d'im système [p., v) et d'une 

 droite D on fait tourner tes tangentes de ces courbes, toutes dans le même sens et 

 d'un même angle: ces droites, dans leurs nouvelles positions, enveloppent une 

 courbe de la classe (2p. + v), (jui a une tangente multiple d'ordre (/jl -1- v) 

 coïncidante avec la droite D, et une tangente multiple d'ordre p. à l'infini. 



» Corollaire III. Si les rayons hon)o!ogues des deux faisceaux homo- 

 raphiques sont rectangtdaires, on retrouve le théorème XXII. 



» 



(*) Je dis que deux points a, a' divisent un segment (/dans un rapport anliarnwnKjuc >., 

 lorsqu'on a la relation 



«e a! c 



Lorsque À = — 1, on dit, suivant la locution ancienne, que les deux points a, a' divisent 

 le segment ^y^en rapport liarmoniquc. 



