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» Corollaire IV. Les rayons homologues des deux faisceaux peuvent 

 être également inclinés sur luie droite fixe; alors on donne au théorème 

 cet énoncé : 



» Si par chaque poinl crime droite D on mène les tangentes des coniques (p., v) 

 qui passent par ce point, puis des droites faisant avec ces tangentes respective- 

 ment des angles dont les bissectrices aient une même direction: ces droites enve- 

 loppent une courbe de ta classe [2p. + v), qui a la droite D pour tangente mul- 

 tiple d'ordre (fji. + v), et une tangente multiple d ordre p. à l'infini. 



» XXXIII. Lorsque la droite D, dans le théorème XXXII, passe par le 

 point e du segment ef, la courbe enveloppe est de la classe [p. + v), et a la 

 droite!) pour tangente multiple d'ordre v. 



» Corollaire. Lorsque le segment e/est à l'infini, on peut dire que les 

 deux droites aa, na'sont conjuguées harmoniques par rapport à la droite I) 

 et à une droite de direction donnée. 



« Si cette droite est perpendiculaire à D, les droites aa, a a' font des 

 angles égaux avec D, et l'on retrouve alors le théorème XVI ; car on peut 

 considérer les droites na' comme étant les tangentes aux coniques d'un 

 système symétrique au système proposé, par rapport à la droite D prise 

 pour axe de symétrie. 



» XXXIV. Le lieu d'un point pris sur chaque conique d'un système (p., v), 

 de manière que la tangente à la courbe en ce point, et la droite menée à un point 

 fixe P, divisent un segment ef dans un rapport anharmonique donné, est une 

 courbe de l'ordre (ajjt, -h v), qui a trois points multiples d'ordre p, l'un en P, et 

 les deux autres en e et en f. 



» Corollaires. Lorsque le segment ef est situé à l'infini, on peut dire 

 que les tangentes aux coniques et les droites qui leur correspondent, sont 

 parallèles aux rayons homologues de deux faisceaux homograpliiques. 



I. Si ces faisceaux sont formés par les côfés d'un angle de grandeiu- 

 donnée, qui tourne autour de son sommet, dans un sens déterminé, le 

 théorème prend cet énoncé : 



« Le lieu des pieds des obliques abaissées d'un point fixe P, sur les coniques 

 d'un système {p, v), sous un angle donné et dans un sens de rotation déterminé, 

 est une courbe de la classe [ap -+- v), qui a trois points multiples d'ordre p., l'un 

 en P, et les deux autres à l'infini sur un cercle. 



') IL Si les rayons homologue des deux faisceaux homographiques sont 

 également inclinés sur un axe fixe, on dira que : 



» Dans un système [p, v) de coniques, te lieu des points de ces courbes, tels, 

 que les tangentes en ces points et les droites menées à un point fixe P formant 



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