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 des angles dont les bissectrices soient toiijoufs parallèles à une même droite, est 

 une courbe de l'ordre (2|X+ v), qui a trois points multiples d'ordre ,a, l'un en P, 

 et les deux autres à l'infini, sur les bissectrices et sur une perpendiculaire à leur 

 direction commune. 



» XXXV. Etant donnés i»i système de conique (p., vj et une autre conique \J , 

 le lieu d'un point m tel, que la tangente ma d'une des coniques qui passent par 

 ce point, et l'une des deux tangentes mê de U, divisent un segment ef dans un 

 rapport anliaimonique donné, est une courbe de l'ordre 2(2/^. + v), quia deux 

 points multiples d'ordre -xp. en e et en f. 



» Cette courbe a 2 (afA 4- v) points de contact avec U. 



» Et chacun fie ces points appartient à une conique du système, telle, que 

 la tangente de cette courbe et celle de U, en ce point, divisent le segment ej 

 dans le rapport donné. 



» Corollaire I. Si le segment eJ est à l'infini, les tangentes ma, ni§ 

 seront parallèles à deux rayons homologues de âe\ix faisceaux homogra- 

 phiques. Alors le théorème s'énonce ainsi : 



» Le lieu d'un point m tel, que la tangente d'une des coniques d'un système 

 (p., v) qui passent par ce point, et une des tangentes mê d'une conique don- 

 née JJ, soient parallèles à deux rayons homologues de deux faisceaux homogra' 

 pliiques, est une courbe de l'ordre 1 {2p. -+- v), qui a deux points multiples d'or- 

 dre 2 p. situés à l'infmi sur les rajons doubles des deuxjaisceaux homograpldques. 



» Corollaire IL Si les deux faisceaux sont formés par les deux côtés 

 d'un angle de grandeur constante, qui tourne autour de son sommet dans 

 lui sens déterminé, les rayons doubles sont les deux droites imaginaires 

 asymptotes d'un cercle; le théorème reçoit alors cet énoncé : 



» Le lieu des points dans lesquels les coniques d'un système [p, v) coupent 

 les tangentes d'une conique U sous un angle donné, droit ou aigu, formé dans 

 un sens de rotation déterminé, est une courbe d'ordre 2(2|Ui, + v), qui a deux 

 points multiples d'ordre ip à l'infni sur un cercle. 



» Corollaire III. Si les rayons homologues des deux faisceaux homo- 

 graphiques sont également inclinés sur une droite fixe, on donne au théo- 

 rème cet énoncé : 



» Le lieu des points des coniques d'un système (p., v), en chacun desquels la 

 tangente d'une conique fait avec ime tangente d'une autre conique donnée U, 

 un angle dont la bissectrice soit parallèle à une droite fixe, est une courbe de 

 l^ ordre 2(2|JH-v), qui a deux points multiples d'ordre zpà l'infini, l'un dans 

 la direction des bissectrices, et l'autre dans la direction perpendiculaire à 

 celle-là. 



