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» XXXVI. Étant donnes un iyatème de coniques {p., v) et une autre coni- 

 ijue U, si par chaque point m de U on mène la tangente ma d'une conique du 

 système passant par ce point, et une droite ma', de manière que ma. et ma' divi- 

 sent un segment ef dans un rapport anharmonique donné: les droites ma' enve- 

 loppent une courbe de la classe 2[-2p.-\- v), qui a une tangente multiple d'ordre 

 2/j. coïncidante avec la droite et. 



» Cette courbe a 2(2|x-4- v) points de contact avec U. 



') Et par chacun de ces points passe une conique du système, dont la 

 tangente et celle de U, en ce point, divisent dans le rapport prescrit le 

 segment ef. 



» Corollaires. Lorsque le segment ej est à l'infini, on peut dire, comme 

 ci-dessus, que les droites ma, ma' sont parallèles aux couples de rayons 

 homologues de deux faisceaux homographiques. 



» I. Si ces faisceaux sont formés par les côtés d'un angle de grandeur 

 donnée, qui tourne autour de son sommet dans un sens déterminé, le 

 théorème prend cet énoncé : 



)) Si par chaque point d'une conique U on mène des droites faisant im angle 

 donné [dans un sens de rotation déterminé) avec les tangentes des coniques d'un 

 système [p., v) qui passent par ce point : ces droites enveloppent tme courbe de la 

 classe 2(2|u, + v) qui a une tangente multiple d'ordre 2p. à l'infini. 



» II. Les rayons homologues des deux faisceaux homographiques peu- 

 vt'nt être également inclinés sur une droite fixe; alors on donne au théorème 

 cet énoncé : 



» Si par chaque point d'une conique U, on mène des droites faisant avec 

 les tangentes des coniques d'un système {p., v), qui passent par ce point, des angles 

 dont les bissectrices aient une direction donnée : ces droites enveloppent ime 

 courbe de la classe 2 [2p. + v), qui a une tangente multiple d'ordre ip., à 

 l'infini. 



I) L'un ou l'autre des deux théorèmes généraux XXXVetXXXVl donne 

 lieu au suivant : 



» XXXVIII. Le nombre des coniques d'un système (p., v), dont chacune coupe 

 une conique donnée U en un point tel, que les bmgenles de la conique du système 

 et de la conique U divisent un segment ef en rapport anharmonique donné, est 



2(2fX + v). 



» Corollaire I. Dans un système de coniques [p., j), il existe 2(2ja + >) 

 de ces courbes qui coupent une conique U sous un angle droit, ou, en général, 

 sous un angle donné de grandeur et de sens du rotation. 



)i Corollaire IL II existe, dans le même système, 2[2p. + v) coniques^ 



