( 43o ) 



qui coupenl une conique U sous un angle dont la bissectrice ail une diiecLion 

 donnée. 



Calcul des caractéristiques d'un système de coniques coupant quatre coniques données 

 U, U', U", U'" sous des angles donnés, ou sous des angles indéterminés , mais dont les 

 bissectrices ont des directions données. 



» Il faut calculer successivement les caractéristiques des neuf systèmes 

 suivants : 



{a) (3p.,U), (2p.,id.,U), (.p.,2d.,U), (3d.,U). 



[b) (2p.,U,U'), (ip.,id.,U,U'), (2d.,U,U'). 



[c) (ip.,U,U',U"), (id.,U,U',U"). 



» Pour ce calcul on se servira toujours de la formule a (2|jl + v) qui, 

 d'après les corollaires du théorème XXXVIII, exprime le nombre des co- 

 niques du système (/J!.,v), qui coupent luie conique U suivant les conditions 

 prescrites. 



» Les caractéristiques du système (3 p., U) sont les nombres de coniques 

 qui, dans les deux systèmes (4 pO et (3 p., i d.), coupent U comme il est 

 demandé. Ces nombres sont 8 et i6. Ainsi 



(6) (3p.,U) = (8, i6). 

 On trouve de même : 



(7) (ap.,id.,U)^(i6,24), 



(8) (ip.,2d.,U)=(24,20), 



(9) (3d.,U)=(20, lo). 



Introduisant dans ces quatre systèmes la condition relative à la seconde 

 conique U', on calcule de même les caractéristiques des trois systèmes ib). 

 » Ainsi, les caractéristiques de [i p., U, U') sont les nombres 



N(3p.,U, U'), N'(ap.,rd.,U,U'), 



et ces nombres, d'après le théorème XXXVIII appliqué aux systèmes (6) et 

 (7), sont 64 et 1 1 2. Donc 



(10) (2p.,U, U') = (64,n2). 



On trouve de même 



(11) (ip.,id.,U,U') = (iia, i36), 



(12) (2d.,U,U')=(i36, 100). 



